2022年天津市和平区高考数学第二次质检试卷（二模）

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知全集为R，集合A={x|-2＜x＜1}，集合B={x|-x²+x＜0}，则A∪（∁_RB）=（　　）

  A．（-2，1]	B．（-1，1]
  C．（-∞，-2]∪[1，+∞）	D．（-∞，0]∪[1，+∞）
  组卷：196引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设a,b∈R，则“a|a|＜b|b|”是“a＜b”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．既不充分也不必要条件	D．充要条件
  组卷：421引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=

  2

  x

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：429引用：4难度：0.8

  解析

• 4．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（　　）

  A．6

  B．8

  C．12

  D．18
  组卷：2446引用：58难度：0.9

  解析

• 5．已知a=3^0.4，b=log₄32，c=log₅50，则a,b,c在大小关系为（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞c＞a

  C．a＞c＞b

  D．b＞a＞c
  组卷：457引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为

  3

  3

  2

  ，该圆锥的内切球也是棱长为a的正四面体的外接球，则此正四面体的棱长a为（　　）

  A． 2

  B． 3 2 2

  C．3

  D． 9 2 （ 3 - 2 ）
  组卷：538引用：1难度：0.4

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足

  S

  n

  =

  2

  a

  n

  -

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，数列{b_n}满足b₁=

  1

  2

  ，且满足

  1

  b

  n

  -

  1

  b

  n

  -

  1

  =1（n≥2，n∈N*）．
  （Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）若数列{c_n}满足

  c

  n

  =

  1 b n ， n 为奇数

  a n ， n 为偶数

  ，求

  n

  ∑

  i

  =

  1

  c

  i

  ；
  （Ⅲ）记

  T

  n

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a

  2

  i

  ，数列

  {

  a

  n

  T

  n

  }

  的前n项和为R_n，求证：

  3

  4

  （

  1

  -

  1

  2

  n

  +

  1

  -

  1

  ）

  ≤

  R

  n

  ＜

  1

  ．
  组卷：630引用：1难度：0.4

  解析

• 20．设a,b为实数，且a＞1，已知函数g（x）=a^x，h（x）=bx-e²（x∈R）．
  （Ⅰ）当a=e时，曲线g（x）的切线方程为y=h（x）+e²，求b的值；
  （Ⅱ）求函数f（x）=g（x）-h（x）的单调区间；
  （Ⅲ）若对任意b＞2e²，函数f（x）=g（x）-h（x）有两个不同的零点，求a的取值范围．
  组卷：289引用：1难度：0.3

  解析