2022-2023学年青海省西宁市城西区青海湟川中学高二（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设z=-3+2i,则在复平面内

  z

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：5336引用：41难度：0.9

  解析

• 2．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为A₁C₁的中点，若

  BE

  =

  x

  AA

  1

  +

  y

  AB

  +

  z

  AD

  ，则（　　）

  A．x=1，y= 1 2 ，z=- 1 2	B．x=1，y=- 1 2 ，z= 1 2
  C．x= 1 2 ，y=1，z=- 1 2	D．x=- 1 2 ，y=1，z= 1 2
  组卷：252引用：16难度：0.7

  解析

• 3．设非零向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |，则（　　）

  A． a ⊥ b

  B．| a |=| b |

  C． a ∥ b

  D．| a |＞| b |
  组卷：11747引用：45难度：0.9

  解析

• 4．我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》、…、《缉古算经》等算经10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为（　　）

  A． 14 15

  B． 13 15

  C． 2 9

  D． 7 9
  组卷：597引用：13难度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（0，1，0），

  b

  =（3，0，2），

  c

  =（2，1，-3），则有（　　）

  A． a = c - 2 3 b	B．| a |+| b |=| c |
  C． b ⊥（ a - c ）	D． a • b = b • c = c • a
  组卷：154引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知sinα-cosα=

  2

  ，α∈（0，π），则tanα的值是（　　）

  A．-1

  B． - 2 2

  C． 2 2

  D．1
  组卷：4670引用：63难度：0.6

  解析

• 7．曲线

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  2

  在点

  （

  -

  1

  ，

  5

  2

  ）

  处的切线的倾斜角为（　　）

  A． 3 π 4

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． π 3
  组卷：100引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．某企业为了了解职工对某部门的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示）：
  （1）求频率分布直方图中a的值；
  （2）估计该企业的职工对该部门评分的中位数与平均值；
  （3）从评分在[40，60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50）的概率．
  组卷：212引用：4难度：0.8

  解析

• 22．如图，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，且经过点（1，-

  3

  2

  ），直线l：x=ty-1恒过定点F且交椭圆于D，E两点，F为OA的中点．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）记△BDE的面积为S，求S的最大值．
  组卷：100引用：7难度：0.4

  解析