2021-2022学年陕西省渭南市韩城市象山中学培优部高一（下）期末数学试卷

一、单选题（共40分）

• 1．设集合A={x|-1＜x＜4}，B={x|x≤3}，则（∁_RB）∩A=（　　）

  A．{x|3≤x＜4}

  B．{x|3＜x＜4}

  C．{x|-1＜x≤3}

  D．{x|x＞-1}
  组卷：245引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知定义在R上的奇函数f（x），对任意实数x,恒有f（x+3）=-f（x），且当

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  3

  2

  ]

  时，f（x）=x²-6x+8，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2020）=（　　）

  A．6

  B．3

  C．0

  D．-3
  组卷：372引用：7难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，设

  |

  AC

  |

  2

  -

  |

  AB

  |

  2

  =

  2

  AM

  •

  BC

  ，则动点M的轨迹必通过△ABC的（　　）

  A．垂心

  B．内心

  C．外心

  D．重心
  组卷：493引用：19难度：0.9

  解析

• 4．数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出猜想：F_n=2

  2

  n

  +1（n∈N^*）是质数．直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F₅=641×6700417不是质数，现设a_n=log₂（F_n-1）-1（n∈N^*），若任意n∈N^*，使不等式

  2

  a

  1

  a

  2

  +

  2

  2

  a

  2

  a

  3

  +…+

  2

  n

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ＜λ²-4λ+4恒成立，则实数λ的取值范围是（　　）

  A．（-∞，1]∪[3，+∞）	B．（-∞，1）∪（3，+∞）
  C．[3，+∞）	D．（-∞，1）
  组卷：130引用：3难度：0.5

  解析

• 5．已知y=log₂（x²-2x+17）的值域为[m,+∞），当正数a,b满足

  2

  3

  a

  +

  b

  +

  1

  a

  +

  2

  b

  =m时，则7a+4b的最小值为（　　）

  A． 9 4

  B．5

  C． 5 + 2 2 4

  D．9
  组卷：253引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若

  C

  =

  2

  π

  3

  ，

  c

  =

  7

  ，△ABC的面积为

  15

  3

  4

  ，则△ABC的周长为（　　）

  A．8

  B．12

  C．15

  D． 7 + 94
  组卷：355引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共64分）

• 19．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为

  2

  3

  ，圆O：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  a

  2

  b

  2

  经过点

  M

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆C与圆O的方程；
  （2）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于点A，B，其中m²=2（k²+1），问：

  OA

  •

  OB

  是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．
  组卷：66引用：2难度：0.6

  解析

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，其短轴长与双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的实半轴长相等．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若直线AB与曲线D：x²+y²=b²相切，与椭圆C交于A，B两点，求|AB|的取值范围．
  组卷：28引用：3难度：0.5

  解析