2020-2021学年重庆八中高三（上）阶段性数学试卷（6）（12月份）

一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求．

• 1．已知i是虚数单位，则复数

  4

  i

  1

  +

  i

  在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：149引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知A={-3，0，1}，B={-4，-3，1}，则A∪B的真子集的个数为（　　）

  A．3

  B．7

  C．15

  D．31
  组卷：320引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知点A（0，1），B（3，2），向量

  AC

  =（-4，-3），则向量

  BC

  =（　　）

  A．（-7，-4）

  B．（7，4）

  C．（-1，4）

  D．（1，4）
  组卷：10227引用：81难度：0.9

  解析

• 4．（1+2x²）（1+x）⁴的展开式中x³的系数为（　　）

  A．12

  B．16

  C．20

  D．24
  组卷：6698引用：19难度：0.7

  解析

• 5．十九世纪下半叶集合论的创立奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段（

  1

  3

  ，

  2

  3

  ），记为第一次操作；再将剩下的两个区[0，

  1

  3

  ]，[

  2

  3

  ，1]分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于

  9

  10

  ，则需要操作的次数n的最小值为（　　）（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：143引用：17难度：0.6

  解析

• 6．第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图，会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，设直角三角形中较大的锐角为θ，则

  tan

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． 7 5

  B． 1 7

  C．-7

  D． - 2 10
  组卷：170引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知a＞0，b＞0，直线l₁：x+（a-4）y+1=0，l₂：2bx+y-2=0，且l₁⊥l₂，则

  1

  a

  +

  1

  +

  1

  2

  b

  的最小值为（　　）

  A．2

  B．4

  C． 2 3

  D． 4 5
  组卷：714引用：15难度：0.7

  解析

四、解答题：解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，且经过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
  （Ⅱ）设椭圆的上、下顶点分别为A，B，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l：y=-1于点C，N为线段BC的中点，若四边形MOBN的面积为2，求直线AM的方程．
  组卷：107引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=2xe^x-ax-alnx（a∈R）．
  （1）若a=2e,求函数f（x）的单调性；
  （2）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：325引用：5难度：0.3

  解析