2013-2014学年湖北省荆州市沙市中学高二（下）第一次周练数学试卷（文科）

一、选择题：（每题5分，共50分)

• 1．“a=1”是“对任意的正数x,

  2

  x

  +

  a

  x

  ≥

  1

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：207引用：16难度：0.7

  解析

• 2．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（　　）

  A．￢p：∃x∈A，2x∈B	B．￢p：∃x∉A，2x∈B
  C．￢p：∃x∈A，2x∉B	D．￢p：∀x∉A，2x∉B
  组卷：614引用：52难度：0.9

  解析

• 3．设f（x）=xlnx,若f′（x₀）=2，则x₀等于（　　）

  A．e2

  B．e

  C． ln 2 2

  D．ln2
  组卷：1513引用：167难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=x³-ax²+x在x=1处的切线与直线x+2y-3=0垂直，则a的值为（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．-1
  组卷：102引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=f′（-1）x²+3x,则f′（1）等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-5

  D．5
  组卷：219引用：1难度：0.9

  解析

• 6．f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b,若a＜b,则必有（　　）

  A．af（a）≤f（b）	B．bf（a）≤af（b）
  C．af（b）≤bf（a）	D．bf（b）≤f（a）
  组卷：440引用：77难度：0.9

  解析

• 7．已知双曲线

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的准线过椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（　　）

  A．K∈[- 1 2 ， 1 2 ]	B．K∈(-∞，- 1 2 ]∪[ 1 2 ，+∞）
  C．K∈[- 2 2 ， 2 2 ]	D．K∈(-∞，- 2 2 ]∪[ 2 2 ，+∞）
  组卷：380引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题（共65分）

• 21．已知a＞1，椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =1的左、右焦点分别为F₁，F₂．直线l：x=ay+

  a

  2

  2

  与椭圆C交于A，B两点，
  （Ⅰ）求实数a的取值范围；
  （Ⅱ）设△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分别为G，H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数a的取值范围．
  组卷：19引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=mlnx+

  n

  x

  +1，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=3x-4．
  （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
  （Ⅱ）设函数g（x）=af（x）-

  x

  2

  在（0，1）上有极值点x₀，求a的取值范围．
  组卷：24引用：1难度：0.5

  解析