2020-2021学年上海市青浦区尚美中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共6题，满分24分）

• 1．下列选项中的两个图形一定相似的是（　　）

  A．两个等腰三角形	B．两个矩形
  C．两个菱形	D．两个正方形
  组卷：543引用：11难度：0.5

  解析

• 2．如果2a=-3b,那么

  a

  b

  =（　　）

  A．- 2 3

  B．- 3 2

  C．5

  D．-1
  组卷：305引用：4难度：0.8

  解析

• 3．如果两个相似三角形对应边之比是1：2，那么它们的对应周长之比是（　　）

  A． 1 ： 2

  B．1：2

  C．1：4

  D．1：6
  组卷：182引用：3难度：0.6

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=4．下列四个选项，正确的是（　　）

  A．sinA= 4 5

  B．cosA= 4 5

  C．tanA= 4 5

  D．cotA= 4 5
  组卷：18引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知非零向量

  a

  、

  b

  ，且有

  a

  =-2

  b

  ，下列说法中，不正确的是（　　）

  A．| a |=2| b |	B． a ∥ b
  C． a  与  b  方向相反	D． a +2 b =0
  组卷：148引用：3难度：0.5

  解析

• 6．如图，点D是△ABC的边BC上一点，∠BAD=∠C，AC=2AD．如果△ACD的面积为15，那么△ABD的面积为（　　）

  A．10

  B．7.5

  C．5

  D．2.5
  组卷：13引用：1难度：0.5

  解析

二、填空题：（本大题共12题，满分48分）

• 7．已知

  a

  b

  =

  3

  2

  ，那么

  a

  +

  b

  a

  =

  ．
  组卷：37引用：2难度：0.8

  解析

• 8．线段AB=10，点P是AB的黄金分割点，且AP＞BP，则AP=

  （用根式表示）．
  组卷：891引用：12难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

• 24．如图，在直角坐标平面内，已知点A（-3，0）、点B（1，0），y轴正半轴有一点C，且cot∠OCB=3．
  （1）求直线AC的解析式；
  （2）求∠ACB的正切值；
  （3）线段AC上有一点E，当△AOE与△ABC相似时，求点E的坐标．
  组卷：16引用：1难度：0.1

  解析

• 25．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D为AB边上一动点（点D与点A、B不重合），连接CD．过点D作DE⊥DC交边BC于点E．
  （1）如图，当ED=EB时，求AD的长；
  （2）设AD=x,BE=y,求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；
  （3）把△BCD沿直线CD翻折得△CDB'，连接AB'，线段CB'与射线BA交于点P，当△CAB'是等腰三角形时，直接写出BP的长．
  
  组卷：44引用：1难度：0.4

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