2022-2023学年山西省太原市小店区山西大学附中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题5分，共60分）

• 1．已知点A（1，0），B（2，

  3

  ），则直线AB的倾斜角是（　　）

  A．60°

  B．120°

  C．30°

  D．150°
  组卷：585引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知圆（x-1）²+y²=4内一点P（2，1），则过P点的最短弦所在的直线方程是（　　）

  A．x-y-1=0

  B．x+y-3=0

  C．x+y+3=0

  D．x=2
  组卷：393引用：8难度：0.7

  解析

• 3．直线3x+4y+5=0关于直线x=1对称的直线方程为（　　）

  A．3x-4y+13=0

  B．3x-4y-11=0

  C．3x+4y-11=0

  D．3x+4y+13=0
  组卷：154引用：2难度：0.7

  解析

• 4．“a=-1”是“直线l₁：（a+2）x+（1-a）y-1=0与l₂：（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．即不充分也不必要条件
  组卷：201引用：5难度：0.7

  解析

• 5．若两条平行直线l₁：x-2y+m=0（m＞0）与l₂：x+ny-3=0之间的距离是

  5

  ，则m+n=（　　）

  A．0

  B．1

  C．-2

  D．-1
  组卷：141引用：4难度：0.7

  解析

• 6．以下四个命题表述正确的是（　　）

  A．直线mx+4y-12=0（m∈R）恒过定点（3，0）

  B．两圆x2+y2+4x-4y=0与x2+y2+2x-12=0的公共弦所在的直线方程为x+2y+6=0

  C．已知圆C：x2+y2=2，P为直线 x + y + 2 3 = 0 上一动点，过点P向圆C引条切线PA，其中A为切点，则PA的最小值为 2

  D．圆C1：x2+y2+2x=0与圆C2：x2+y2-4x-8y+4=0恰有三条公切线
  组卷：19引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4的椭圆被直线l：y=x+3截得的弦的中点的横坐标为-2，则此椭圆的方程为（　　）

  A． x 2 4 + y 2 2 = 1

  B． x 2 6 + y 2 2 = 1

  C． x 2 8 + y 2 4 = 1

  D． x 2 12 + y 2 8 = 1
  组卷：223引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题（17题10分，其余每题12分）

• 21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为等边三角形，四边形BCC₁B₁是边长为2的正方形，D为AB中点，且

  A

  1

  D

  =

  5

  ．
  （1）求证：CD⊥平面ABB₁A₁；
  （2）若点P在线段B₁C上，且直线AP与平面A₁CD所成角的正弦值为

  2

  5

  5

  ，求点P到平面A₁CD的距离．
  组卷：736引用：12难度：0.6

  解析

• 22．已知点P（1，1）在椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）上，椭圆C的左、右焦点分别为F₁，F₂，△PF₁F₂的面积为

  6

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆O：x²+y²=r²（0＜r＜1）相切，试判断直线AB是否过定点，并证明你的结论．
  组卷：125引用：5难度：0.6

  解析