2021-2022学年江西省上饶市余干一中高二（下）入学数学试卷（文科）

一、单选题（每小题5分，共12题）

• 1．已知集合A={x|x≥l}，B={x|x²-x-2＜0}，则A∪B=（　　）

  A．{x|x≥l}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{x|-1＜x≤l}

  D．{x|x＞-1}
  组卷：3引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设复数z满足（3+i）z=3-i,则|z|=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：204引用：5难度：0.9

  解析

• 3．为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：
  

  参加场数	0	1	2	3	4	5	6	7
  参加人数占调查人数的百分比	8%	10%	20%	26%	18%	12%	4%	2%

  估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是（　　）

  A．参加活动次数是3场的学生约为360人

  B．参加活动次数是2场或4场的学生约为480人

  C．参加活动次数不高于2场的学生约为280人

  D．参加活动次数不低于4场的学生约为360人
  组卷：205引用：6难度：0.9

  解析

• 4．已知数列{a_n}中，a₃=2，a₇=1．若数列

  {

  1

  a

  n

  }

  为等差数列，则a₉=（　　）

  A． 1 2

  B． 5 4

  C． - 4 5

  D． 4 5
  组卷：730引用：8难度：0.6

  解析

• 5．已知一组数据x₁，x₂，x₃…x_n的平均数

  x

  =

  5

  ，方差s²=4，则数据3x₁+7，3x₂+7，3x₃+7…3x_n+7的平均数和标准差分别为（　　）

  A．15，36

  B．22，6

  C．15，6

  D．22，36
  组卷：75引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  θ

  -

  π

  6

  ）

  =

  1

  2

  ，且

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，则

  cos

  （

  θ

  -

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D． 3 2
  组卷：542引用：18难度：0.6

  解析

• 7．如图，线段MN是半径为2的圆O的一条弦，且MN的长为2．在圆O内，将线段MN绕N点按逆时针方向转动，使点M移动到圆O上的新位置，继续将线段NM绕M点按逆时针方向转动，使点N移动到圆O上的新位置，依此继续转动…．点M的轨迹所围成的区域是图中阴影部分．若在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为（　　）

  A． 4 π - 6 3

  B． 1 - 3 3 2 π

  C． π - 3 3 2

  D． 3 3 2 π
  组卷：75引用：3难度：0.6

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三、解答题

• 21．在△ABC中角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．
  （1）求证：a,b,c成等差数列；
  （2）若C=

  2

  π

  3

  ，求证：5a=3b
  组卷：11引用：1难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=ax²+（b-2）x+3（a,b∈R），且f（1）=4．
  （1）若a＞0，b＞0，求

  1

  a

  +

  4

  b

  的最小值；
  （2）若f（x）＜2在R上能成立，求实数a的取值范围．
  组卷：172引用：5难度：0.6

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