2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第二单元数学试卷（选修4-4）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．已知曲线C的参数方程为

  x = 1 2 （ a + 1 a ）

  y = 1 2 （ a - 1 a ）

  （其中a是参数），则曲线C是（　　）

  A．线段

  B．圆

  C．双曲线

  D．圆的一部分
  组卷：23引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知曲线的参数方程为

  x = 3 t 2 + 2

  y = t 2 - 1

  （0≤t≤5），则曲线为（　　）

  A．线段	B．双曲线的一支
  C．圆弧	D．射线
  组卷：438引用：5难度：0.9

  解析

• 3．能化为普通方程x²+y-1=0的参数方程是（　　）

  A． x = sint y = co s 2 t	B． x = tanφ y = 1 - ta n 2 φ
  C． x = 1 - t y = t	D． x = cosθ y = si n 2 θ
  组卷：61引用：2难度：0.9

  解析

• 4．直线：3x-4y-9=0与圆：

  x = 2 cosθ

  y = 2 sinθ

  ，（θ为参数）的位置关系是（　　）

  A．相切	B．相离
  C．直线过圆心	D．相交但直线不过圆心
  组卷：155引用：47难度：0.9

  解析

• 5．参数方程

  x = 4 cosθ

  y = 3 sinθ

  （θ为参数）表示的曲线是（　　）

  A．以 （ ± 7 ， 0 ） 为焦点的椭圆	B．以（±4，0）为焦点的椭圆
  C．离心率为 7 5 的椭圆	D．离心率为 3 5 的椭圆
  组卷：159引用：3难度：0.7

  解析

• 6．曲线

  x = cosθ

  y = sinθ

  （

  θ

  为参数

  ）

  上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  组卷：374引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 19．直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．已知直线l的参数方程为

  x = 1 2 + tcosα

  y = tsinα

  （t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρ=

  2

  cosθ

  si

  n

  2

  θ

  ．
  （1）求曲线C的直角坐标方程；
  （2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．
  组卷：39引用：9难度：0.5

  解析

• 20．过点B（1，1）能否作直线m,使其与双曲线x²-

  y

  2

  2

  =1交于P，Q两点，且B是PQ的中点？这样的直线m若存在，求出它的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：10引用：1难度：0.5

  解析