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2021-2022学年湖南省湘西州吉首市九年级（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1．方程x²+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（　　）
A．（x+3）²=14 B．（x-3）²=14 C．（x+3）²=4 D．（x-3）²=4
组卷：2016引用：44难度：0.7
解析
2．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（　　）
A．
1
2
B．
3
10
C．
1
5
D．
7
10
组卷：1570引用：19难度：0.5
解析
3．已知抛物线
y
=
1
2
（
x
-
1
）
2
+
k
上有三点A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（2，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）
A．y₂＞y₁＞y₃ B．y₃＞y₂＞y₁ C．y₂＞y₃＞y₁ D．y₁＞y₂＞y₃
组卷：230引用：9难度：0.7
解析
4．将抛物线y=2（x-3）²+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（　　）
A．y=2（x-6）² B．y=2（x-6）²+4
C．y=2x² D．y=2x²+4
组卷：3129引用：47难度：0.6
解析
5．如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E．若∠ADC=30°，AE=1，则BC=（　　）
A．2 B．4 C．
3
D．2
3
组卷：2726引用：18难度：0.7
解析
6．如果关于x的一元二次方程kx²-3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．
k
≥
9
4
B．
k
≥
9
4
且k≠0 C．
k
≤
9
4
且k≠0 D．
k
≤
9
4
组卷：267引用：6难度：0.7
解析
7．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为
ˆ
AB
的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（　　）
A．
1
2
B．5 C．
5
3
2
D．5
3
组卷：2313引用：18难度：0.7
解析
8．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（　　）
A．300（1+x）=507
B．300（1+x）²=507
C．300（1+x）+300（1+x）²=507
D．300+300（1+x）+300（1+x）²=507
组卷：4116引用：59难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分）

25．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．
（1）求证：DE=DB；
（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．
组卷：9173引用：23难度：0.3
解析
26．已知，如图，抛物线y=-x²+bx+c经过直线y=-x+3与坐标轴的两个交点A，B．此抛物线与x轴的另一个交点为C．抛物线的顶点为D．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M．使△ACM与△ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：747引用：14难度：0.6
解析