北师大新版九年级上册《2.2 用配方法解一元二次方程》2021年同步练习卷（2）

一．选择题（共9小题）

• 1．一元二次方程x²+6x-6=0配方后化为（　　）

  A．（x+3）2=15

  B．（x-3）2=15

  C．（x-3）2=3

  D．（x+3）2=3
  组卷：320引用：4难度：0.8

  解析

• 2．一元二次方程（x-3）²-4=0的解是（　　）

  A．x=5

  B．x=1

  C．x1=5，x2=-5

  D．x1=1，x2=5
  组卷：950引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知P=2m-3，Q=m²-1（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（　　）

  A．P＞Q

  B．P≤Q

  C．P＜Q

  D．不能确定
  组卷：951引用：6难度：0.8

  解析

• 4．若方程（x-2）²=k-5可以直接用开平方法解，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞0

  B．k≥0

  C．k≥5

  D．k＞5
  组卷：374引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知关于x的一元二次方程（x+1）²-m=0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m≥- 3 4

  B．m≥0

  C．m≥1

  D．m≥2
  组卷：2141引用：85难度：0.9

  解析

• 6．一元二次方程x²+6x+9=0的解是（　　）

  A．x=3

  B．x1=3，x2=-3

  C．x1=x2=-3

  D．x1=x2=3
  组卷：71引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若a²+6a+b²-4b+13=0，则a^b的值是（　　）

  A．8

  B．-8

  C．9

  D．-9
  组卷：1595引用：3难度：0.7

  解析

三．解答题（共5小题）

• 21．我们知道：x²-6x=（x²-6x+9）-9=（x-3）²-9；-x²+10=-（x²-10x+25）+25=-（x-5）²+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：
  （1）按上面材料提示的方法填空：a²-4a=

  =

  ．-a²+12a=

  =

  ．
  （2）探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a²-4a的值中是否存在最小值？请说明理由．
  （3）应用：如图．已知线段AB=6，M是AB上的一个动点，设AM=x,以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．
  组卷：715引用：25难度：0.7

  解析

• 22．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
  例如：若代数式M=a²-2ab+2b²-2b+2，利用配方法求M的最小值：a²-2ab+2b²-2b+2=a²-2ab+b²+b²-2b+1+1=（a-b）²+（b-1）²+1．
  ∵（a-b）²≥0，（b-1）²≥0，
  ∴当a=b=1时，代数式M有最小值1．
  请根据上述材料解决下列问题：
  （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a²+4a+

  ；
  （2）若代数式M=

  1

  4

  a

  2

  +2a+1，求M的最小值；
  （3）已知a²+2b²+4c²-2ab-2b-4c+2=0，求代数式a+b+c的值．
  组卷：998引用：7难度：0.6

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