2022-2023学年天津一中高二（上）期末数学试卷

一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知直线l₁：y=x-2，l₂：y=kx,若l₁∥l₂，则实数k=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：90引用：4难度：0.7

  解析

• 2．若圆x²+y²-2x+4y+m=0截直线x+y-3=0所得弦长为2，则实数m的值为（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-4

  D．-31
  组卷：224引用：3难度：0.5

  解析

• 3．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列{a_n}满足a₁=0，

  a

  n

  +

  1

  =

  a n + n + 1 ， n 为奇数

  a n + n , n 为偶数

  ，则a₄+a₅=（　　）

  A．12

  B．20

  C．28

  D．30
  组卷：124引用：3难度：0.6

  解析

• 4．与椭圆9x²+4y²=36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为（　　）

  A． x 2 4 + y 2 3 = 1

  B． y 2 6 + x 2 = 1

  C． x 2 6 + y 2 = 1

  D． x 2 8 + y 2 5 = 1
  组卷：338引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知F₁、F₂分别为双曲线E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的左、右焦点，点M在E上，|F₁F₂|：|F₂M|：|F₁M|=2：3：4，则双曲线E的渐近线方程为（　　）

  A．y=±2x

  B．y=± 1 2 x

  C．y= ± 3 x

  D．y= ± 3 3 x
  组卷：720引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}，S_n是其前n项和，若S₁₀=a₁₀=10，则（　　）

  A．a5=2

  B．a5=-2

  C．S5=18

  D．S5=-20
  组卷：453引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题：（本题共4小题，共46分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 19．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

  1

  2

  ，点A在椭圆C上，|AF₁|=2，∠F₁AF₂=60°，过F₂与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为线段PQ的中点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）已知点

  M

  （

  0

  ，

  1

  8

  ）

  ，且MN⊥PQ，求直线l的方程．
  组卷：236引用：3难度：0.5

  解析

• 20．已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，

  a

  n

  +

  2

  -

  a

  n

  =

  4

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，数列{a_n}的前n项和为S_n．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若

  b

  n

  =

  1

  S

  2

  n

  +

  5

  n

  ，求数列{b_n}的前n项和T_n；
  （3）在（2）的条件下，设

  c

  n

  =

  b

  n

  +

  1

  4

  n

  b

  n

  b

  n

  +

  2

  ，求证：6-

  n

  +

  3

  2

  n

  -

  1

  ≤

  n

  ∑

  k

  =

  1

  c

  k

  ＜

  8

  -

  n

  +

  4

  2

  n

  -

  1

  ．
  组卷：128引用：2难度：0.5

  解析