2022-2023学年四川省成都市简阳市阳安中学高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

• 1．设z=1+2i,则在复平面内z的共轭复数

  z

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：237引用：7难度：0.9

  解析

• 2．双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  9

  =1的渐近线方程是（　　）

  A．y=± 3 2 x

  B．y=± 2 3 x

  C．y=± 9 4 x

  D．y=± 4 9 x
  组卷：738引用：21难度：0.7

  解析

• 3．如图，为了估计函数y=x²的图象与直线x=-1，x=1以及x轴所围成的图形面积（阴影部分），在矩形ABCD中随机产生1000个点，落在阴影部分的样本点数为303个，则阴影部分面积的近似值为（　　）

  A．0.698

  B．0.606

  C．0.303

  D．0.151
  组卷：189引用：3难度：0.8

  解析

• 4．下列命题错误的是（　　）

  A．命题“若x2-4x+3=0，则x=3”的逆否命题为“若x≠3，则x2-4x+3≠0”

  B．命题“∀∈R，x2-x+2＞0”的否定是“∃x0∈R，x2-x+2＞0”

  C．若“p且q”为真命题，则p,q均为真命题

  D．“x＞-1”是“x2+4x+3＞0”的充分不必要条件
  组卷：71引用：5难度：0.6

  解析

• 5．在

  （

  x

  -

  1

  3

  x

  ）

  6

  的展开式中，x²项的系数为（　　）

  A．20

  B．15

  C．-15

  D．-20
  组卷：152引用：4难度：0.6

  解析

• 6．某甲、乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组40个．每组计数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是（　　）

  A．甲比乙的极差大	B．乙的中位数是18
  C．甲的平均数比乙的大	D．乙的众数是21
  组卷：194引用：2难度：0.8

  解析

• 7．2022年我校初升高学生访校活动期间，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去慧阅读中心、智创中心和学生发展中心参与讲解工作，要求每个中心至少一人，则甲乙被安排到同一个中心的概率为（　　）

  A． 1 12

  B． 1 8

  C． 1 6

  D． 1 4
  组卷：52引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设函数f（x）=lnx-a（x-1），a∈R．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若a＞0时，f（x+1）≤a²e^x-a（x+1）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：45引用：2难度：0.2

  解析

• 22．在新中国成立70周年国庆阅兵典礼中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为ρ=1-sinθ（0≤θ＜2π，ρ＞0），M为该曲线上的任意一点．
  （1）当|OM|=

  3

  2

  时，求M点的极坐标；
  （2）将射线OM绕原点O逆时针旋转

  π

  2

  与该曲线相交于点N，求|MN|最大值．
  组卷：566引用：14难度：0.6

  解析