2022年天津市宁河区芦台一中高考数学模拟试卷（一）

一、选择题。（本题共9小题，每题5分，共45分）

• 1．已知集合A={x|y=lg（x²-x）}，B={x|1≤2^x≤4}，则A∪B=（　　）

  A．（1，2]	B．R
  C．（-∞，0）∪（1，2]	D．（-∞，2]
  组卷：199引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（4，x），则“x=2”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：242引用：10难度：0.9

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  3

  e

  x

  -

  1

  ，则f（x）的大致图像为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：219引用：3难度：0.7

  解析

• 4．某中学为了调查该校学生对于新冠肺炎防控的了解情况，组织了一次新冠肺炎防控知识竞赛，并从该学校1500名参赛学生中随机抽取了100名学生，并统计了这100名学生成绩情况（满分100分，其中80分及以上为优秀），得到了样本频率分布直方图（如图），根据频率分布直方图推测，这1500名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为（　　）

  A．360

  B．420

  C．480

  D．540
  组卷：348引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=e^|x|+2x²．若a=f（0.6^0.7），b=f（log₂

  1

  3

  ），c=f（log₄5），则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：410引用：3难度：0.7

  解析

• 6．设P，A，B，C为球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=3，PB=6，三棱锥P-ABC的体积为18，则球O的体积为（　　）

  A． 23 46 3 π

  B． 343 6 π

  C． 27 6 π

  D． 243 2 π
  组卷：813引用：3难度：0.8

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三、解答题。（本题共5题，共75分）

• 19．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}是等比数列，满足a₁=3，b₁=1，b₂+S₂=10，a₅-2b₂=a₃．
  （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）若数列{c_n}满足c_2n-1=a_n，c_2n=（-1）ⁿa_nb_n，求数列{c_n}的前2n项和T_2n；
  （3）求

  n

  ∑

  k

  =

  1

  （

  -

  1

  ）

  k

  （

  6

  k

  +

  5

  ）

  b

  k

  a

  k

  a

  k

  +

  1

  ．
  组卷：837引用：4难度：0.4

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• 20．已知函数f（x）=xlnx-

  a

  2

  x²+1．
  （1）若f（x）在（0，+∞）上单调递减，求a的取值范围；
  （2）若f（x）在x=1处的切线斜率是

  1

  2

  ，证明f（x）有两个极值点x₁x₂，且3ln2＜|lnx₂-lnx₁|＜3．
  组卷：241引用：4难度：0.5

  解析