2020-2021学年广东省深圳第二外国语学校高一（下）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={-2，-1，0，1}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1}
  组卷：75引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（3，-4），则sinα的值是（　　）

  A． - 4 5

  B． - 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：204引用：2难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=e^x+x的零点所在一个区间是（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（-1，0）

  C．（0，1）

  D．（1，2）
  组卷：262引用：17难度：0.9

  解析

• 4．2log₅10+log₅0.25=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：2203引用：54难度：0.9

  解析

• 5．已知函数

  y

  =

  a

  x

  -

  3

  -

  2

  3

  （a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P．若点P在幂函数f（x）的图象上，则幂函数f（x）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：182引用：6难度：0.6

  解析

• 6．设a=3^0.5，b=log_0.30.5，c=cos3，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：202引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，若

  cos

  （

  π

  6

  -

  α

  ）

  =

  -

  2

  4

  ，则

  sin

  （

  α

  +

  5

  π

  6

  ）

  的值为（　　）

  A． - 2 4

  B． 2 4

  C． - 14 4

  D． 14 4
  组卷：4480引用：12难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）的部分图像如图所示．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）当

  x

  ∈

  [

  -

  1

  3

  ，

  13

  3

  ]

  时，试由实数m的取值讨论函数g（x）=f（x）-2m的零点个数．
  组卷：202引用：4难度：0.6

  解析

• 22．设a,b∈R，若函数f（x）定义域内的任意一个x都满足f（x）+f（2a-x）=2b,则函数f（x）的图象关于点（a,b）对称；反之，若函数f（x）的图象关于点（a,b）对称，则函数f（x）定义域内的任意一个x都满足f（x）+f（2a-x）=2b.已知函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  5

  x

  +

  3

  x

  +

  1

  ．
  （Ⅰ）证明：函数g（x）的图象关于点（-1，5）对称；
  （Ⅱ）已知函数h（x）的图象关于点（1，2）对称，当x∈[0，1]时，h（x）=x²-mx+m+1．若对任意的x₁∈[0，2]，总存在

  x

  2

  ∈

  [

  -

  2

  3

  ，

  1

  ]

  ，使得h（x₁）=g（x₂）成立，求实数m的取值范围．
  组卷：457引用：8难度：0.5

  解析