2022-2023学年湖南省长沙一中双语实验学校九年级（上）入学数学试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．要使二次根式

  3

  -

  x

  有意义，则x的值不可以为（　　）

  A．0

  B．3

  C．4

  D． 3
  组卷：834引用：7难度：0.8

  解析

• 2．如果下列各组是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（　　）

  A．9，40，41	B．5，12，13
  C．0.3，0.4，0.5	D．8，24，25
  组卷：126引用：6难度：0.5

  解析

• 3．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（　　）

  A．变小

  B．不变

  C．变大

  D．无法判断
  组卷：2631引用：28难度：0.7

  解析

• 4．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：4219引用：109难度：0.7

  解析

• 5．抛物线y=2（x-1）²+4的对称轴和顶点坐标分别是（　　）

  A．直线x=1，（1，-4）	B．直线x=1，（1，4）
  C．直线x=-1，（-1，4）	D．直线x=-1，（-1，-4）
  组卷：1398引用：5难度：0.9

  解析

• 6．一次函数y=（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞0

  B．k＜0

  C．k＜-3

  D．k＞-3
  组卷：2008引用：12难度：0.8

  解析

• 7．将抛物线y=5x²先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（　　）

  A．y=5（x+2）2+3	B．y=5（x-2）2+3
  C．y=5（x-2）2-3	D．y=5（x+2）2-3
  组卷：596引用：35难度：0.9

  解析

• 8．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（　　）

  A． 1 2 x（x-1）=36	B． 1 2 x（x+1）=36
  C．x（x-1）=36	D．x（x+1）=36
  组卷：3640引用：44难度：0.8

  解析

三、解答题（共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．对于实数a和b,定义新运算“@”：a@b=

  a + b , a ≤ b

  a - b , a ＞ b

  
  （1）计算20182018@（8@28）的值；
  （2）若（x-1）@（3-2x）=2，求实数x的值；
  （3）设函数y₁=（2-x²）@（4x-x²），若函数y₂=y₁-m的图象与x轴恰有两个交点，求实数m的取值范围．
  组卷：146引用：2难度：0.5

  解析

• 25．如图，直线y=-

  3

  4

  x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax²+

  3

  4

  x+c经过B、C两点，且与x轴的另一个交点为A．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？
  （3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
  
  组卷：654引用：3难度：0.3

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