2023-2024学年重庆市南岸区茶园新城中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每小题4分，共40分）

• 1．小红有三顶帽子，分别为白色、红色和粉色，有两条围巾，分别为白色和红色．她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 1 6

  D． 5 6
  组卷：349引用：4难度：0.5

  解析

• 2．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（　　）

  A．∠ABD=∠CBD

  B．∠ABC=90°

  C．AC⊥BD

  D．AB=BC
  组卷：1377引用：10难度：0.9

  解析

• 3．一元二次方程2x²-3x+1=0根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．有两个相等的实数根
  C．有两个不相等的实数根	D．无法确定
  组卷：945引用：15难度：0.7

  解析

• 4．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（　　）

  A．5个

  B．10个

  C．15个

  D．25个
  组卷：1403引用：21难度：0.9

  解析

• 5．一元二次方程x²-6x-5=0配方可变形为（　　）

  A．（x-3）2=14

  B．（x-3）2=4

  C．（x+3）2=14

  D．（x+3）2=4
  组卷：613引用：16难度：0.7

  解析

• 6．如图，把一块长为45cm,宽为25cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm²，设剪去小正方形的边长为x cm,则可列方程为（　　）

  A．（45-2x）（25-x）=625	B．（45-x）（25-x）=625
  C．（45-x）（25-2x）=625	D．（45-2x）（25-2x）=625
  组卷：364引用：4难度：0.8

  解析

• 7．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（　　）

  A．35°

  B．30°

  C．25°

  D．20°
  组卷：941引用：4难度：0.6

  解析

• 8．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=3，

  BC

  =

  2

  5

  ，则FD的长为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5 3

  D． 3 3
  组卷：225引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（19题8分，其余各题每题10分，共78分）

• 25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x-2与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线CD：y=kx+b（k≠0）交于点P，OC=OD=4OA．
  （1）求直线CD的解析式；
  （2）连接OP、BC，若直线AB上存在一点Q，使得S_△PQC=S_{四边形OBCP}，求点Q的坐标；
  （3）将直线CD向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1796引用：9难度：0.3

  解析

• 26．已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．
  （1）如图1，点D、点E分别是线段AB上两点，连接CD、CE，若AD=BE，且∠ECD=45°，求∠ECB的度数；
  （2）如图2，点D、点E分别是线段AB上两点，连接CD、CE，过点B作BF⊥AB交CE延长线于F，连接DF，若∠ECD=45°，求证：AD+BF=DF；
  （3）如图3，M为射线AC上一点，N为射线CA上一点，且始终满足CM=AN，过点C作MB的垂线交AB的延长线于点P，连接NP，猜想：NP、MB、CP之间的数量关系并证明你的结论．
  
  组卷：908引用：5难度：0.3

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