2022年上海市松江区高考数学二模试卷

一、填空题

• 1．已知集合A=（-3，3），集合B={0，1，2，3，4，5}，则A∩B=

  ．
  组卷：93引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若复数z=

  4

  +

  3

  i

  1

  -

  2

  i

  ，其中i为虚数单位，则|z|=

  ．
  组卷：111引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，若

  cos

  A

  =

  -

  3

  2

  ，则sinA=

  ．
  组卷：220引用：1难度：0.9

  解析

• 4．若函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的反函数的图像经过点（4，2），则a=

  ．
  组卷：156引用：1难度：0.9

  解析

• 5．在

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  5

  的展开式中，含x³的系数为

  ．
  组卷：128引用：5难度：0.9

  解析

• 6．若实数x、y满足约束条件

  x + y ≥ 1

  x - y ≤ 4

  y - 1 ≤ 0

  ，则z=3x+y的最小值是

  ．
  组卷：31引用：1难度：0.7

  解析

• 7．从1，2，3，4，5这五个数字中任意选取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为

  ．
  组卷：154引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题

• 20．已知椭圆

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右顶点坐标为A（2，0），左、右焦点分别为F₁、F₂，且|F₁F₂|=2，直线l交椭圆Γ于不同的两点M和N．
  （1）求椭圆Γ的方程；
  （2）若直线l的斜率为1，且以MN为直径的圆经过点A，求直线l的方程；
  （3）若直线l与椭圆Γ相切，求证：点F₁、F₂到直线l的距离之积为定值．
  组卷：604引用：2难度：0.3

  解析

• 21．对于定义在R上的函数f（x），若存在正数m与集合A，使得对任意的x₁，x₂∈R，当x₁＜x₂，且x₂-x₁≤m时，都有|f（x₂）-f（x₁）|∈A，则称函数f（x）具有性质（m,A）．
  （1）若f（x）=|2x-1|，判断f（x）是否具有性质（1，[0，2]），并说明理由；
  （2）若f（x）=sinx,且f（x）具有性质（m,[0，1]），求m的最大值；
  （3）若函数f（x）的图像是连续曲线，且当集合A=（0，a）（a为正常数）时，f（x）具有性质（1，A），证明：f（x）是R上的单调函数．
  组卷：91引用：1难度：0.2

  解析