2022-2023学年四川省达州外国语学校高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．sin（-1020°）=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  组卷：251引用：11难度：0.9

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，m），且

  a

  ∥

  b

  ，则m的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．4

  D．-4
  组卷：237引用：33难度：0.9

  解析

• 3．半径为2，圆心角为

  2

  π

  3

  的扇形所夹的弓形（如图所示的阴影部分）面积为（　　）

  A． 4 π 3 - 3

  B． 4 π 3 - 2 3

  C． 8 π 3 - 2 3

  D． 2 π 3 - 3
  组卷：101引用：5难度：0.7

  解析

• 4．要得到函数

  y

  =

  3

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  的图象，只要将函数y=3cos2x的图象（　　）

  A．向右平移 π 8 个单位	B．向右平移 π 4 个单位
  C．向左平移 π 8 个单位	D．向左平移 π 4 个单位
  组卷：91引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  的夹角为

  2

  π

  3

  ，且

  a

  =（3，-4），|

  b

  |=2，则|2

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A．2 3

  B．2

  C．2 21

  D．84
  组卷：577引用：11难度：0.9

  解析

• 6．已知0＜α＜

  π

  2

  ，-

  π

  2

  ＜β＜0，cos（α-β）=-

  5

  13

  ，sinα=

  4

  5

  ，则sinβ=（　　）

  A． 7 25

  B．- 7 25

  C． 56 65

  D．- 56 65
  组卷：279引用：8难度：0.7

  解析

• 7．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，

  BE

  =λ

  BC

  ，

  DF

  =μ

  DC

  ，若

  AE

  •

  AF

  =1，

  CE

  •

  CF

  =-

  2

  3

  ，则λ+μ=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 5 6

  D． 7 12
  组卷：5415引用：46难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=2sin²（x+

  π

  4

  ）-2

  2

  cos（x-

  π

  4

  ）-5a+2．
  （1）设t=sinx+cosx,将函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）的解析式；
  （2）对任意x∈[0，

  π

  2

  ]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范围．
  组卷：631引用：8难度：0.5

  解析

• 22．函数f（x）=

  3

  cos²（ωx+φ）-cos（ωx+φ）•sin（ωx+φ+

  π

  3

  ）-

  3

  4

  （ω＞0，0＜φ＜

  π

  2

  ）同时满足下列两个条件：
  ①f（x）图象最值点与左右相邻的两个对称中心构成等腰直角三角形
  ②（

  2

  3

  ，0）是f（x）的一个对称中心、
  （1）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的单调递减区间；
  （2）令g（x）=f²（x-

  5

  6

  ）+

  1

  4

  f（x-

  1

  3

  ）+m,若g（x）在x∈[

  5

  6

  ，

  3

  2

  ]时有零点，求此时m的取值范围．
  组卷：749引用：3难度：0.1

  解析