2022-2023学年湖北省武汉外国语学校高一（下）期末数学试卷

一、单选择：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则z的虚部为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-i

  D．i
  组卷：49引用：5难度：0.9

  解析

• 2．关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论错误的是（　　）

  A．调查一批炮弹的杀伤半径，合理的调查方式为抽样调查

  B．抽签法适用于总体中个体数较少，样本量也较小的抽样，随机数法适用于总体中个体数较多，但样本量较小的抽样

  C．若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为 x ，则数据yi=axi-b（i=1，2，3，…，n）的平均数为 a x - b

  D．若甲、乙两组数据的标准差满足s甲＜s乙，则可以估计乙比甲更稳定
  组卷：58引用：1难度：0.7

  解析

• 3．若tanα=2，则

  sin

  2

  α

  2

  +

  co

  s

  2

  α

  的值为（　　）

  A． 4 7

  B． 4 11

  C． 2 11

  D． 2 7
  组卷：294引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，则“

  （

  a

  +

  λ

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  +

  μ

  b

  ）

  ”是“λμ=-1”的（　　）条件．

  A．充要条件	B．充分不必要
  C．必要不充分	D．既不充分也不必要
  组卷：60引用：1难度：0.7

  解析

• 5．一个正四面体的棱长为2，则它的外接球与内切球体积之比为（　　）

  A．3：1

  B． 3 ： 1

  C．9：1

  D．27：1
  组卷：122引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如图，△A'O'B'是水平放置的△AOB的直观图，但部分图象被墨汁覆盖，已知O'为坐标原点，顶点A'、B'均在坐标轴上，且△AOB的面积为9，则O'B'的长度为（　　）

  A． 3 4

  B． 3 2 2

  C． 3 2

  D． 3 2 4
  组卷：72引用：2难度：0.9

  解析

• 7．已知I为△ABC的内心，且满足

  4

  IA

  +

  3

  IB

  +

  3

  IC

  =

  0

  ，若△ABC内切圆半径为2，则其外接圆半径的大小为（　　）

  A． 9 2

  B．3

  C． 9 4

  D．4
  组卷：165引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6题，总分70分）

• 21．如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a,

  AD

  =

  2

  a

  ，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤2），
  （1）若λ=1，求AC和BE所成角的余弦值；
  （2）设二面角C-AE-D的大小为θ，直线BE与平面SCD所成的角为φ，求出

  tanφ

  tanθ

  的最大值，并指出此时的λ取值
  组卷：86引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  4

  x

  +

  1

  ）

  +

  ax

  是偶函数．
  （1）求实数a的值；
  （2）若函数g（x）=2^2x+2^-2x+m•2^f（x）的最小值为-3，求实数m的值；
  （3）当k为何值时，讨论关于x的方程[f（x）-1+k][f（x）-1-4k]+2k²+k=0的根的个数．（请写出详细解答过程）
  组卷：502引用：5难度：0.2

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