2013-2014学年湖南省衡阳市衡阳县四中高三（下）周考数学试卷（八）（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若集合A={x||2x-1|＜3}，B={x|

  2

  x

  +

  1

  3

  -

  x

  ＜0}，则A∩B是（　　）

  A．{x|-1＜x＜- 1 2 或2＜x＜3}	B．{x|2＜x＜3}
  C．{x|- 1 2 ＜x＜2}	D．{x|-1＜x＜- 1 2 }
  组卷：640引用：32难度：0.9

  解析

• 2．设复数z=1+i（i是虚数单位），则

  2

  z

  +z²=（　　）

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：561引用：72难度：0.9

  解析

• 3．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB₁C₁C的中心，则AD与平面BB₁C₁C所成角的大小是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：862引用：65难度：0.9

  解析

• 4．在二项式（x²-

  1

  x

  ）⁵的展开式中，含x⁴的项的系数是（　　）

  A．-10

  B．10

  C．-5

  D．5
  组卷：890引用：56难度：0.9

  解析

• 5．“

  α

  =

  π

  6

  ”是“

  cos

  2

  α

  =

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：603引用：37难度：0.7

  解析

• 6．已知某个几何体的三视图如图所示．根据图中标出的尺寸（单位：cm）．可得这个几何体的体积是cm³．（　　）
  

  A． 4 3

  B． 2 3 3

  C． 2 3

  D．4
  组卷：111引用：1难度：0.9

  解析

• 7．设{a_n}是公差不为0的等差数列，a₁=2且a₁，a₃，a₆成等比数列，则{a_n}的前n项和S_n=（　　）

  A． n 2 4 + 7 n 4

  B． n 2 3 + 5 n 3

  C． n 2 2 + 3 n 4

  D．n2+n
  组卷：846引用：37难度：0.7

  解析

六、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

• 21．已知定圆A：（x+

  3

  ）²+y²=16，圆心为A，动圆M过点B（

  3

  ，0），且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C．
  （Ⅰ）求曲线C的方程；
  （Ⅱ）若点P（x₀，y₀）为曲线C上一点，探究直线l：x₀+4y₀y-4=0与曲线C是否存在交点？若存在则求出交点坐标，若不存在请说明理由．
  组卷：24引用：2难度：0.3

  解析

• 22．设数列{a_n}的前n项和为S_n，并且满足2S_n=a_n²+n,a_n＞0（n∈N^*）．
  （Ⅰ）求a₁，a₂，a₃；
  （Ⅱ）猜想{a_n}的通项公式，并加以证明；
  （Ⅲ）设x＞0，y＞0，且x+y=1，证明：

  a

  n

  x

  +

  1

  +

  a

  n

  y

  +

  1

  ≤

  2

  （

  n

  +

  2

  ）

  ．
  组卷：146引用：13难度：0.1

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