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2019-2020学年天津市新四区示范校联考高二（上）期末数学试卷

发布：2024/11/20 21:30:2

一、单项选择题（5/40）

1．设x∈R，则“x＜5”是“1＜x＜4”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：56引用：6难度：0.8
解析
2．命题“∀x∈（0，+∞），总有（x+1）e^x＞1”的否定是（　　）
A．∀x∈（0，+∞），总有（x+1）e^x≤1
B．∀x∉（0，+∞），总有（x+1）e^x≤1
C．∃x₀∈（0，+∞），使得（x₀+1）
e
x
0
＞1
D．∃x₀∈0，+∞），使得（x₀+1）
e
x
0
≤1
组卷：14引用：1难度：0.8
解析
3．已知a＞0，b＞0，且
1
a
，
1
2
，
3
b
成等差数列，则3a+b的最小值为（　　）
A．4 B．6 C．9 D．12
组卷：36引用：2难度：0.7
解析
4．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M为线段B₁C₁中点，点N在线段C₁D上，且
C
1
N
ND
=2，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则
MN
=（　　）
A．
2
3
a
+
1
2
b
+
2
3
c
B．-
2
3
a
+
1
2
b
-
2
3
c
C．
2
3
a
+
1
2
b
-
2
3
c
D．-
2
3
a
-
1
2
b
+
2
3
c
组卷：18引用：1难度：0.7
解析
5．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a_n＞0，q＞1，且a₃+a₅=20，a₂a₆=64，则S₆等于（　　）
A．63 B．48 C．42 D．36
组卷：68引用：9难度：0.9
解析
6．已知F₁、F₂是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0的左、右焦点，点P为抛物线y²=-8ax（a＞0）准线上一点，若△F₁PF₂是底角为15°的等腰三角形，则椭圆的离心率为（　　）
A．
3
-1 B．
2
-1 C．
3
-
1
2
D．
2
-
1
2
组卷：68引用：4难度：0.5
解析
7．已知抛物线y²=16x的焦点为F，定点A（4，3），点P为抛物线上一点，则|PF|+|PA|的最小值为（　　）
A．8 B．8
2
C．6 D．6
2
组卷：59引用：4难度：0.7
解析

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三、解答题（14/70）

20．已知点F为椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦点，椭圆的离心率为
3
2
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a,0）．
①求
FA
•
FB
的取值范围；
②若|AB|=
4
3
9
，求直线l的斜率．
组卷：63引用：1难度：0.3
解析
21．已知数列{a_n}的首项为a1=1，且满足na_n+1=（n+1）a_n，其前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=（
1
3
）ⁿ，设c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n；
（3）在（2）的条件下，若对任意的n∈N*，不等式（-1）ⁿ（4T_n-3）λ•n+4b_nS_n＞[（4n-8）-（3n-8）（-1）ⁿλ]b_n恒成立，求实数λ的取值范围．
组卷：60引用：2难度：0.4
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A． 2 3 a + 1 2 b + 2 3 c	B．- 2 3 a + 1 2 b - 2 3 c
C． 2 3 a + 1 2 b - 2 3 c	D．- 2 3 a - 1 2 b + 2 3 c

2019-2020学年天津市新四区示范校联考高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题（5/40）

1．设x∈R，则“x＜5”是“1＜x＜4”的（ ）

2．命题“∀x∈（0，+∞），总有（x+1）ex＞1”的否定是（ ）

3．已知a＞0，b＞0，且1a，12，3b成等差数列，则3a+b的最小值为（ ）

4．正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为线段B1C1中点，点N在线段C1D上，且C1NND=2，设AB=a，AD=b，AA1=c，则MN=（ ）

5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，满足an＞0，q＞1，且a3+a5=20，a2a6=64，则S6等于（ ）

6．已知F1、F2是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0的左、右焦点，点P为抛物线y2=-8ax（a＞0）准线上一点，若△F1PF2是底角为15°的等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ）

7．已知抛物线y2=16x的焦点为F，定点A（4，3），点P为抛物线上一点，则|PF|+|PA|的最小值为（ ）

三、解答题（14/70）

1．设x∈R，则“x＜5”是“1＜x＜4”的（　　）

2．命题“∀x∈（0，+∞），总有（x+1）e^x＞1”的否定是（　　）

3．已知a＞0，b＞0，且
1
a
，
1
2
，
3
b
成等差数列，则3a+b的最小值为（　　）

4．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M为线段B₁C₁中点，点N在线段C₁D上，且
C
1
N
ND
=2，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则
MN
=（　　）

5．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a_n＞0，q＞1，且a₃+a₅=20，a₂a₆=64，则S₆等于（　　）

6．已知F₁、F₂是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0的左、右焦点，点P为抛物线y²=-8ax（a＞0）准线上一点，若△F₁PF₂是底角为15°的等腰三角形，则椭圆的离心率为（　　）

7．已知抛物线y²=16x的焦点为F，定点A（4，3），点P为抛物线上一点，则|PF|+|PA|的最小值为（　　）