2021-2022学年山东省临沂市平邑一中高三（上）练兵数学试卷

一．选择题（共8小题）

• 1．命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（　　）

  A．对∀x∈R，都有sinx＞1	B．对∀x∈R，都有sinx≤-1
  C．∃x0∈R，使得sinx0＞1	D．∃x0∈R，使得sinx0≤1
  组卷：1894引用：13难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x=iⁿ，n⊂N}，集合

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  （

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ）

  n

  ，

  n

  ⊂

  N

  }

  ，其中i为虚数单位，则集合A与集合B的关系是（　　）

  A．A⫋B

  B．B⫋A

  C．A=B

  D．A≠B
  组卷：85引用：4难度：0.7

  解析

• 3．设无穷等比数列{a_n}，则“0＜a₂＜a₁”是“{a_n}为递减数列”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：231引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=log₂（x+1）+ax,且f（-3）=a,则a=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．log23

  D．2
  组卷：508引用：4难度：0.8

  解析

• 5．若

  tan

  （

  π

  +

  α

  ）

  =

  3

  4

  ，则1-2sin²α+sin2α=（　　）

  A． 64 25

  B． 31 25

  C． 48 25

  D． 16 25
  组卷：354引用：2难度：0.8

  解析

• 6．M（4，t）是抛物线y²=2px上一点，若点M到抛物线的焦点距离为6，则抛物线的准线方程是（　　）

  A．x=-2

  B．x=-1

  C．y=-2

  D．y=-1
  组卷：249引用：2难度：0.9

  解析

• 7．已知（x+1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则a₃+a₄的值为（　　）

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  组卷：164引用：3难度：0.8

  解析

四．解答题（共6小题）

• 21．已知定点A（0，-1），B（0，1），曲线L上的任一点M都有

  AM

  •

  AB

  =

  |

  MB

  |

  •

  |

  AB

  |

  ．
  （1）求曲线L的方程；
  （2）点Q（-2，-2），动直线l恒过定点N（0，2），与曲线L交于C，D，设直线CQ，DQ，NQ的斜率分别为k₁，k₂，k₃，证明：

  1

  k

  1

  ，

  1

  k

  2

  ，

  1

  k

  3

  成等差数列．
  组卷：129引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx-（a+2）x+x²．
  （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
  （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）若对于任意a∈[4，10]，x₁，x₂∈[1，2]，恒有|

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  |≤

  λ

  x

  1

  x

  2

  成立，试求λ的取值范围．
  组卷：573引用：4难度：0.2

  解析