2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔八中高二（上）期末数学试卷

一．单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线x+

  3

  y+2=0的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：1350引用：47难度：0.9

  解析

• 2．直线l的方向向量为

  m

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  3

  ）

  ，平面α的法向量为

  n

  =

  （

  a

  ,

  b

  ,-

  6

  ）

  ，若l⊥α，则（　　）

  A．a-b=-2

  B．a+b=2

  C．a-2b=18

  D．a+2b=18
  组卷：212引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若数列{a_n}为等比数列，且a₂、a₆是方程x²+3x+1=0的两根，则a₄的值等于（　　）

  A．-2

  B．1

  C．-1

  D．±1
  组卷：384引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若圆C₁：x²+y²-4x+3=0与圆C₂：（x+2）²+（y+3）²=m有且仅有一条公切线，则m=（　　）

  A．16

  B．25

  C．36

  D．16或36
  组卷：513引用：3难度：0.8

  解析

• 5．设F为抛物线C：y²=6x的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交C于A，B两点，则|AB|=（　　）

  A． 30 3

  B．8

  C．12

  D． 7 3
  组卷：190引用：2难度：0.8

  解析

• 6．南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，二阶等差数中前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为1，2，5，10，17，26，37，则该数列的第20项为（　　）

  A．324

  B．325

  C．362

  D．399
  组卷：131引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线与C交于A，B两点．若

  |

  AB

  |

  =

  3

  2

  a

  ,

  A

  F

  2

  ⊥

  AB

  ，则C的离心率为（　　）

  A． 13 5

  B． 10 5

  C． 2 3

  D． 1 3
  组卷：87引用：2难度：0.6

  解析

四.解答题：共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.

• 21．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n和S_n满足：

  4

  S

  n

  =

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  2

  （

  n

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ...

  ）

  ．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）设

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  •

  a

  n

  +

  1

  ，{b_n}的前n项和为T_n，若对任意

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  T

  n

  ＞

  m

  23

  都成立，求整数m的最大值．
  组卷：483引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C中心在原点O，焦点在坐标轴上，其离心率为

  2

  2

  ，一个焦点为F（0，1）．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过点F且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆相交于A，B两点，直线OA，OB分别与直线y=2相交于M，N两点，若∠MON为锐角，求直线l斜率k的取值范围．
  组卷：82引用：2难度：0.4

  解析