2020-2021学年湖北省孝感市应城一中合教中心高二（下）周测数学试卷（四）

一．选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．i是虚数单位，a,b∈R，则a=0是a+bi为纯虚数的（　　）条件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既非充分也非必要
  组卷：4引用：1难度：0.6

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• 2．抛物线y=ax²的准线方程是y=1，则a的值为（　　）

  A． 1 4

  B． - 1 4

  C．4

  D．-4
  组卷：121引用：23难度：0.9

  解析

• 3．袋子中有大小、形状完全相同的三个小球，分别写有“中”“国”“梦”三个字，从中任意摸出一个小球，记录下所写汉字后放回；…；如此操作下去，直到“中”“国”两个字都摸到就停止摸球，则恰好第三次就停止摸球的概率为（　　）

  A． 2 27

  B． 1 27

  C． 2 9

  D． 1 9
  组卷：171引用：2难度：0.6

  解析

• 4．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  A

  A

  1

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ．点P在A₁C上，且A₁P：PC=2：3，则

  AP

  =（　　）

  A． 2 5 a + 3 5 b + 3 5 c	B． 3 5 a + 2 5 b + 2 5 c
  C．- 2 5 a + 2 5 b + 3 5 c	D． 3 5 a - 2 5 b - 2 5 c
  组卷：898引用：14难度：0.7

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• 5．现有甲、乙、丙、丁、戌5人参加社区志愿者服务活动，每人从事团购、体温测量、进出人员信息登记、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．若甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（　　）

  A．234

  B．152

  C．126

  D．108
  组卷：260引用：3难度：0.8

  解析

• 6．若定义在R上的函数y=f（x）的图象如图所示，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式（x+2）f′（x）＞0的解集为（　　）

  A．（-∞，-3）∪（-2，-1）∪（1，+∞）

  B．（-3，-1）∪（1，+∞）

  C．（-3，-1）∪（0，1）

  D．（-3，-2）∪（-1，1）
  组卷：733引用：3难度：0.6

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• 7．将3颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，事件B为“至少出现一个1点”，则条件概率P（A|B）和P（B|A）分别为（　　）

  A． 1 2 ， 60 91

  B． 5 18 ， 60 91

  C． 60 91 ， 1 2

  D． 91 216 ， 1 2
  组卷：399引用：5难度：0.7

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四．解答题（共6小题，第17题10分，其余每小题10分共70分）

• 21．已知直线2x-y-2=0经过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，点M（3，0），N（5，0）为x轴上两定点．过点M的直线与抛物线交于A，B两点，直线AN，BN分别与抛物线交于异于点A，B的P，Q两点．
  （1）求抛物线方程．
  （2）直线PQ是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过，说明理由．
  组卷：53引用：2难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=x-lnx-2．
  （1）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
  （2）函数f（x）在区间（k,k+1）（k∈N）上有零点，求k的值；
  （3）记函数g（x）=

  1

  2

  x

  2

  -bx-2-f（x），设x₁•x₂（x₁＜x₂）是函数g（x）的两个极值点，若b≥

  3

  2

  ，且g（x₁）-g（x₂）≥k恒成立，求实数k的最大值．
  组卷：117引用：5难度：0.5

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