2019-2020学年江西省宜春市丰城中学高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={1，2，3，4}，B={1，4，5}，C=A∩B，则C的子集共有（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．8个

  D．4个
  组卷：481引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若复数

  a

  -

  2

  i

  1

  +

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  为纯虚数，则|3-ai|=（　　）

  A． 13

  B．13

  C．10

  D． 10
  组卷：1692引用：24难度：0.9

  解析

• 3．设a=3^0.5，b=log_0.53，c=0.5³．则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．a＞c＞b

  D．c＞a＞b
  组卷：396引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若x₀是方程

  6

  x

  =log₂x的解，则x₀属于区间（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，4）

  D．（4，+∞）
  组卷：2引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知命题p,∀x∈R，

  e

  x

  +

  1

  e

  x

  ≥

  2

  ，则￢p为（　　）

  A．∃x∈R，ex+ 1 e x ≥2	B．∃x∈R，ex+ 1 e x ＜2
  C．∃x∈R， e x + 1 e x ≤ 2	D．∀x∈R， e x + 1 e x ≤ 2
  组卷：268引用：4难度：0.8

  解析

• 6．正常情况下，新冠肺炎患者症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征．“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（　　）条件．（　　）

  A．必要不充分	B．充分不必要
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：3引用：1难度：0.7

  解析

• 7．在用反证法证明命题：“若a+b+c＞0，则a,b,c三个数中至少有一个大于0”时，正确的反设为：设a,b,c三个数（　　）

  A．都小于0	B．都小于等于0
  C．最多1个小于0	D．最多1个小于等于0
  组卷：161引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁过点P（a,1），其参数方程为

  x = a - 2 2 t

  y = 1 - 2 2 t

  （t为参数，a∈R），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρcos²θ+3cosθ-ρ=0．
  （1）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）求已知曲线C₁和曲线C₂交于A，B两点，且|PA|=3|PB|，求实数a的值．
  组卷：604引用：5难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+x+

  a

  x

  （a∈R）．
  （1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
  （2）若函数g（x）=xf（x）-（a+1）x²-x有两个不同的极值点，记作x₁，x₂，且x₁＜x₂，证明：x₁•x₂²＞e³（e为自然对数的底数）．
  组卷：450引用：13难度：0.1

  解析