2023-2024学年北京市通州区潞河中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合目要求的一项.

• 1．若集合A={x|0＜x＜1}，B={x|x²-2x＜0}，则下列结论中正确的是（　　）

  A．A∩B=∅

  B．A∪B=R

  C．A⊆B

  D．B⊆A
  组卷：2489引用：12难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x≤0，sinx≤1”的否定是（　　）

  A．∃x≤0，sinx＞1	B．∃x＞0，sinx≤1
  C．∀x≤0，sinx＞1	D．∀x＞0，sinx≤1
  组卷：14引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）的图象在区间[0，2]上连续不断，则“f（0）+f（1）+f（2）=0”是“f（x）在[0，2]上存在零点”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：334引用：3难度：0.6

  解析

• 4．已知函数f（x）=a^x-2-

  1

  2

  （a＞0，且a=1），无论a取何值，f（x）图象恒过定点P．若点P在幂函数g（x）的图象上，则幂函数g（x）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：81引用：3难度：0.7

  解析

• 5．下列函数中，与函数y=2^x-2^-x的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（　　）

  A．y=sinx

  B．y=x3

  C． y = （ 1 2 ） x

  D．y=log2x
  组卷：125引用：8难度：0.9

  解析

• 6．若关于x的不等式x²-4x-2-a＞0在区间（1，4）内有解，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-2）

  B．（-2，+∞）

  C．（-6，+∞）

  D．（-∞，-6）
  组卷：227引用：12难度：0.9

  解析

• 7．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当0≤x≤1时，

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  3

  （

  x

  2

  +

  8

  ）

  ，则f（-2021）=（　　）

  A．lg9

  B．2

  C．3

  D．lg8
  组卷：111引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 20．已知函数f（x）=ax²+（a-2）x-lnx.
  （1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若函数f（x）在x=1时取得极值，求实数a的值；
  （3）当0＜a＜1时，求f（x）零点的个数．
  组卷：83引用：3难度：0.6

  解析

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  ax

  +

  1

  2

  x

  2

  ，其中a＞-1．
  （1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  +

  b

  对于x∈R恒成立，求b-a的最大值．
  组卷：41引用：4难度：0.5

  解析