2012年吉林省白城市镇赉县初中数学竞赛试卷（八年级）

一、填空题（每小题5分，共35分）

• 1．已知点A（1，1），点B（3，3），点C是y轴上一动点，当点C运动到

   

  位置时（填坐标），△ABC的周长最小．
  组卷：71引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若

  a

  2

  +

  3

  a

  +

  1

  =

  0

  ．

  求

  a

  2

  +

  1

  a

  2

  的值为

   

  ．
  组卷：267引用：2难度：0.7

  解析

• 3．某校八年级（1）班共有35名学生，其中

  1

  2

  的男生和

  1

  3

  的女生骑自行车上学，那么该班骑自行车上学的学生的人数最少是

  人．
  组卷：113引用：2难度：0.9

  解析

• 4．如图在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10，则△BDE的周长等于

   

  ．
  组卷：1121引用：37难度：0.9

  解析

• 5．小刚从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度依然保持不变，那么小刚从学校回到家需要的时间是

   

  分钟．
  组卷：219引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如图，正比例函数y=3x的图象与反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （k＞0）的图象交于点A，若k取1，2，3…20，对应的Rt△AOB的面积分别为S₁，S₂，…，S₂₀，则S₁+S₂+…+S₂₀=

   

  ．
  组卷：237引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（第15--19题各8分，第20题10分，共50分）

• 19．探究、猜想、证明题：
  观察下列数据：
  1×2×3×4+1=25=5²=（1²+3×1+1）²
  2×3×4×5+1=121=11²=（2²+3×2+1）²
  3×4×5×6+1=361=19²=（3²+3×3+1）²
  4×5×6×7+1=841=29²=（4²+3×4+1）²
  …
  猜想：（1）5×6×7×8+1=1681=41²=（

   

  ²+

   

  +

   

  ） ² 
   n（n+1）（n+2）（n+3）+1=

   

               
  证明：（2）四个连续自然数的乘积加上1是一个完全平方数．
  组卷：168引用：2难度：0.1

  解析

• 20．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
  （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=

  度；
  （2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
  ①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
  ②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
  组卷：6435引用：109难度：0.1

  解析