2022-2023学年上海市崇明区高一（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题）

• 1．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  1

  的定义域是
  组卷：119引用：6难度：0.9

  解析

• 2．直角坐标平面上由第二象限所有点组成的集合用描述法可以表示为

  ．
  组卷：293引用：3难度：0.7

  解析

• 3．集合A={2，3^x}，B={x,y}，若A∩B={3}，则A∪B=

  ．
  组卷：77引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知幂函数y=f（x）的图像经过点（4，2），则f（3）=

  ．
  组卷：66引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知方程x²+x-2=0的两个根为x₁，x₂，则

  x

  2

  1

  x

  2

  +

  x

  2

  2

  x

  1

  =

  ．
  组卷：104引用：1难度：0.7

  解析

• 6．用反证法证明命题：“设x,y∈R．若x+y＞2，则x＞1或y＞1”时，假设的内容应该是

  ．
  组卷：46引用：9难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题满分52分，本大题共有4题）

• 19．设常数a≥0，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  a

  2

  x

  -

  a

  ．
  （1）若a=2，判断函数y=f（x）在区间[2，+∞）上的单调性，并说明理由；
  （2）根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．
  组卷：86引用：1难度：0.6

  解析

• 20．某公司拟投资开发一种新能源产品，估计公司能获取不低于100万元且不高于1600万元的投资收益．该公司对科研课题组的奖励方案有如下3条要求：
  ①奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加；
  ②奖金不低于10万元且不超过200万元；
  ③奖金不超过投资收益的20%．
  （1）设奖励方案函数模型为y=f（x），我们可以用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型，比如方案要求③“奖金不超过投资收益的20%”可以表述为：“

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  x

  5

  恒成立”．请你用数学语言表述另外两条奖励方案；
  （2）判断函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  30

  +

  30

  是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；
  （3）已知函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  -

  45

  符合公司奖励方案函数模型要求．在该奖励方案函数模型前提下，科研课题组最多可以获取多少奖金？
  组卷：53引用：2难度：0.6

  解析