2021-2022学年辽宁省大连市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z=1+2i（i为虚数单位），则它的共轭复数

  z

  =（　　）

  A．2-i

  B．2+i

  C．2i

  D．1-2i
  组卷：106引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若cosx=

  12

  13

  ，且x为第四象限的角，则tanx的值等于（　　）

  A． 12 5

  B．- 12 5

  C． 5 12

  D．- 5 12
  组卷：1148引用：8难度：0.9

  解析

• 3．若a、b是空间中两条不同的直线，则a∥b的充分条件是（　　）

  A．直线a、b都垂直于直线l

  B．直线a、b都垂直于平面α

  C．直线a、b都与直线l成30°角

  D．直线a、b都与平面α成60°角
  组卷：124引用：1难度：0.6

  解析

• 4．民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址．如图所示的是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB=16cm,圆柱体的高BC=8cm,圆锥体的高CD=6cm,则这个陀螺的表面积是（　　）

  A．192πcm2

  B．208πcm2

  C．272πcm2

  D．336πcm2
  组卷：180引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，小明同学为测量某建筑物CD的高度，在它的正东方向找到一座建筑物AB，高为12m,在地面上的点M（B，M，D三点共线）测得楼顶A、建筑物顶部C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得建筑物顶部C的仰角为30°，则小明测得建筑物CD的高度为（　　）（精确到1m）参考数据：

  2

  ≈

  1

  .

  414

  ，

  3

  ≈

  1

  .

  732

  A．42m

  B．45m

  C．51m

  D．57m
  组卷：105引用：1难度：0.7

  解析

• 6．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（　　）

  A．若AC与BD共面，则AD与BC共面

  B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

  C．若AB=AC，DB=DC，则AD=BC

  D．若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC
  组卷：565引用：24难度：0.9

  解析

• 7．将函数y=sin2x的图象向右平移φ个单位长度后，得到函数

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的图象，则φ的值可以是（　　）

  A． π 12

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  组卷：219引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知平面四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，AC=

  3

  ，BC=1．
  （1）若∠ACB=

  5

  π

  6

  ，求四边形ABCD的面积；
  （2）若记∠ACB=θ（0＜θ＜π），CD=f（θ）．
  ①求f（θ）的解析式；
  ②求CD的最小值及此时角θ的值．
  组卷：113引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如图，在四棱锥S-ABCD中，

  ∠

  SAB

  =∠

  SAD

  ≤

  π

  2

  ，底面ABCD为正方形．记直线SA与平面ABCD所成的角为θ．
  （1）求证：平面SAC⊥平面SBD；
  （2）若二面角B-SA-D的大小为

  2

  π

  3

  ，求cosθ的值；
  （3）当

  θ

  =

  π

  2

  时，SB、BC中点为M，N，点P为线段CD上的动点（包括端点），SA=2AB，二面角M-NP-A的大小记为α，求tanα的取值范围．
  组卷：155引用：1难度：0.5

  解析