2022-2023学年辽宁省葫芦岛市高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

• 1．已知直线l过A（1，2），B（3，5）两点，则直线l的斜率为（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． - 3 2

  D． 3 2
  组卷：159引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  n

  为平面α的一个法向量，l为一条直线，则l∥

  n

  是l⊥α的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：204引用：5难度：0.8

  解析

• 3．若直线l₁：2x+my+4=0与l₂：x-2y+1=0互相垂直，则m的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：91引用：1难度：0.8

  解析

• 4．前卫斜塔位于辽宁省葫芦岛市绥中县，始建于辽代，又名瑞州古塔，其倾斜度（塔与地面所成的角）远超著名的意大利比萨斜塔，是名副其实的世界第一斜塔．已知前卫斜塔的塔身长10m,一旅游者在正午时分测得塔在地面上的投影长为5m,则该塔的倾斜度（塔与地面所成的角）为（　　）

  A．60°

  B．45°

  C．30°

  D．15°
  组卷：68引用：1难度：0.6

  解析

• 5．设n∈N₊，化简

  C

  1

  n

  +

  C

  2

  n

  6+

  C

  3

  n

  6²+⋯+

  C

  n

  n

  6^n-1=（　　）

  A．7n

  B． 1 6 （ 7 n - 1 ）

  C．7n-1

  D．6n-1
  组卷：326引用：1难度：0.7

  解析

• 6．设椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为B．若|BF₂|=|F₁F₂|=4，则该椭圆的方程为（　　）

  A． x 2 16 + y 2 12 = 1	B． x 2 16 + y 2 4 = 1
  C． x 2 12 + y 2 8 = 1	D． x 2 12 + y 2 4 = 1
  组卷：382引用：6难度：0.7

  解析

• 7．为了备战下一届排球世锦赛，中国国家队甲、乙、丙、丁四人练习传球，第1次由甲传给乙、丙、丁三人中的任意一人，第2次由持球者传给另外三人中的任意一人，往后依次类推，经过4次传球，球仍回到甲手中，则传法总数为（　　）

  A．30

  B．24

  C．21

  D．12
  组卷：235引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.写出必要文字说明、证明或演算步骤.）

• 21．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=1，AS=AD=3，侧棱SA⊥底面ABCD，点N为AD的中点，CN与BD交于E，SP=2PD．
  （1）求证：PE∥平面SAB；
  （2）求平面APC与平面SAB的夹角的余弦值；
  （3）若Q为棱SC的中点，则棱SA上是否存在一点M，使得SC⊥平面PQM．若存在，求线段SM的长；若不存在，请说明理由．
  组卷：86引用：1难度：0.6

  解析

• 22．如图，已知双曲线C₁：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  4

  =1（a＞0），C₁的左右顶点恰是椭圆C₂的左右焦点F₁，F₂，C₁的渐近线方程为y=±x,C₂的离心率为

  1

  2

  ，分别过椭圆C₂的左右焦点F₁，F₂的弦PQ，MN所在直线交于双曲线C₁上的一点D．
  （1）求C₁，C₂的标准方程；
  （2）求证：

  k

  D

  F

  1

  •

  k

  D

  F

  2

  为定值；
  （3）求证：

  1

  |

  PQ

  |

  +

  1

  |

  MN

  |

  为定值．
  组卷：90引用：1难度：0.5

  解析