2022-2023学年浙江省台州市书生中学等三校高二（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

• 1．若倾斜角为

  π

  3

  的直线过A（2，a），B（1，

  3

  ）两点，则实数a=（　　）

  A．3 3

  B．2 3

  C． 3

  D． 3 2
  组卷：164引用：5难度：0.8

  解析

• 2．空间两点A，B的坐标分别为（a,b,c），（-a,-b,c），则A，B两点的位置关系是（　　）

  A．关于x轴对称	B．关于y轴对称
  C．关于z轴对称	D．关于原点对称
  组卷：83引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知直线l₁：x-ay+2=0与直线l₂：（a+2）x+（a-4）y+a=0平行，则a的值是（　　）

  A．-4

  B．1

  C．-4或1

  D．4或-1
  组卷：216引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知直线l：x-my+m-1=0，则下述正确的是（　　）

  A．直线l的斜率可以等于0

  B．直线l的斜率有可能不存在

  C．直线l可能过点（2，1）

  D．若直线l的横纵截距不可能相等
  组卷：137引用：3难度：0.8

  解析

• 5．若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x²+y²+4x+2y+1=0的周长，则（a-2）²+（b-2）²的最小值为（　　）

  A． 5

  B．5

  C．2 5

  D．10
  组卷：1105引用：32难度：0.9

  解析

• 6．将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，则异面直线AB与CD夹角的余弦值是（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 6 3
  组卷：28引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  是空间向量的一组基底，

  {

  a

  ，

  b

  +

  c

  ，

  b

  -

  c

  }

  是空间向量的另一组基底，若向量

  p

  在基底

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  下的坐标为（2，3，-1），则向量

  p

  在基底

  {

  a

  ，

  b

  +

  c

  ，

  b

  -

  c

  }

  下的坐标是（　　）

  A．（2，-1，-2）

  B．（2，-1，2）

  C．（2，1，-2）

  D．（2，1，2）
  组卷：120引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在y轴上的圆C经过两点M（0，2）和N（1，3），直线l的方程为y=kx.
  （1）求圆C的方程；
  （2）过点（-1，0）作圆C切线，求切线方程；
  （3）当k=1时，Q为直线l上的点，若圆C上存在唯一的点P满足

  PO

  =

  2

  PQ

  ，求点Q的坐标．
  组卷：162引用：8难度：0.6

  解析

• 22．如图1，四边形ABCD是平行四边形，AB=2AD=2，∠ADC=60°，E是CD的中点，将平行四边形ABCD沿着AE翻折，使平面ADE⊥平面ABCE（如图2），点G是△ADE的重心，连结AC，BE交于点F．
  
  （1）求证：GF∥平面CDE；
  （2）求直线GF与平面BCD所成角的正弦值．
  组卷：105引用：5难度：0.6

  解析