2021-2022学年重庆市铜梁区高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

• 1．已知Z=

  2

  i

  1

  +

  i

  （i为虚数单位），则Z的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：52引用：6难度：0.9

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• 2．已知一组数据x₁，x₂，…，x_n的平均数为

  x

  ，标准差为s,则数据2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的平均数和标准差分别为（　　）

  A． 2 x + 1 ， 2 s + 1

  B． 2 x ， 2 s

  C． 2 x + 1 ， 2 s

  D． 2 x ， 4 s 2
  组卷：179引用：1难度：0.9

  解析

• 3．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（　　）

  A．α内有无数条直线与β平行

  B．α内有两条相交直线与β平行

  C．α，β平行于同一条直线

  D．α，β垂直于同一平面
  组卷：1429引用：61难度：0.7

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• 4．已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率p.先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4，5表示击中目标，6，7，8，9表示未击中目标；因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果．经随机模拟产生了以下20组随机数：
  169 966 151 525 271 937 592 408 569 683
  471 257 333 027 554 488 730 863 537 039
  据此估计p的值为（　　）

  A．0.6

  B．0.65

  C．0.7

  D．0.75
  组卷：263引用：7难度：0.8

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• 5．在正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，A₁B₁=AA₁=2，则该四棱台的体积为（　　）

  A． 28 3 3

  B． 28 2 3

  C． 8 2

  D． 8 3
  组卷：217引用：5难度：0.7

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• 6．北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度＜轨道高度是指卫星到地球表面的距离）为h.将地球看作是一个球心为O，半径为r的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．如果地球表面上某一观测点与该卫星在同一条子午线（经线）所在的平面，且在该观测点能直接观测到该卫星．若该观测点的纬度值为α，观测该卫星的仰角为β，则下列关系一定成立的是（　　）

  A． r + h cosβ = r cos （ α + β ）	B． h cosβ = r cos （ α + β ）
  C． r + h sinβ = r sin （ α + β ）	D． h sinβ = r sin （ α + β ）
  组卷：115引用：1难度：0.6

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• 7．在△ABC在中，点D线段BC上任意一点，点D满足

  AD

  =

  3

  AP

  ，若存在实数m和n,使得

  BP

  =

  m

  AB

  +

  n

  AC

  ，则m+n=（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D． - 2 3
  组卷：201引用：7难度：0.7

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四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分.把必要的解答过程写在答题卡相应位置上）

• 21．为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p,乙同学答对每题的概率都为q（p＞q），且在考试中每人各题答题结果互不影响，已知每题甲、乙两人同时答对的概率为

  1

  2

  、恰有一人答对的概率为

  5

  12

  ．
  （1）求p和q的值；
  （2）为求甲、乙两人共答对3道题的概率．
  组卷：286引用：13难度：0.8

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• 22．在《九章算术•商功》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”．如图，现将一矩形ABCD沿着对角线BD将△ABD折成△PBD，且点P在平面BCD内的投影H在线段DC上．已知AB=2，AD=1．
  
  （1）证明：三棱锥P-BCD为鳖臑；
  （2）点C到平面PBD的距离；
  （3）求二面角P-BD-C的正弦值．
  组卷：296引用：1难度：0.5

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