2017-2018学年湖北省荆州中学高一（下）第四次双周考数学试卷（理科）

一．选择题

• 1．设{a_n}是等比数列，则下列结论中正确的是（　　）

  A．若a1=1，a5=4，则a3=-2

  B．若a1+a3＞0，则a2+a4＞0

  C．若a2＞a1，则a3＞a2

  D．若a2＞a1＞0，则a1+a3＞2a2
  组卷：1235引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知a,b,c∈R，且a＞b＞c,则下列不等式一定成立的是（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b	B．2a-b＜1
  C． a c 2 + 1 ＞ b c 2 + 1	D．lg（a-b）＞0
  组卷：66引用：2难度：0.9

  解析

• 3．函数y=sin（2x+

  π

  12

  ）的图象经过平移后所得图象关于点（

  π

  12

  ，0）中心对称，这个平移变换可以是（　　）

  A．向左平移 π 8 个单位	B．向左平移 π 4 个单位
  C．向右平移 π 8 个单位	D．向右平移 π 4 个单位
  组卷：30引用：4难度：0.7

  解析

• 4．设向量

  a

  与

  b

  满足|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，且

  b

  ⊥（

  a

  +

  b

  ），则向量

  b

  在向量

  a

  +2

  b

  方向上的投影为（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．1

  D．-1
  组卷：260引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知a＜b＜0，c＜d＜0，那么下列判断中正确的是（　　）

  A．a-c＜b-d

  B．ac＞bd

  C． a d ＜ b c

  D．ad＞bc
  组卷：80引用：13难度：0.9

  解析

• 6．设f（n）=

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  1

  n

  +

  3

  +…+

  1

  2

  n

  （n∈N^*），那么f（n+1）-f（n）等于（　　）

  A． 1 2 n + 1	B． 1 2 n + 2
  C． 1 2 n + 1 + 1 2 n + 2	D． 1 2 n + 1 - 1 2 n + 2
  组卷：181引用：45难度：0.9

  解析

• 7．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜-1或x＞

  1

  2

  }，则f（10^x）＞0的解集为（　　）

  A．{x|x＜-1或x＞-lg2}	B．{x|-1＜x＜-lg2}
  C．{x|x＞-lg2}	D．{x|x＜-lg2}
  组卷：1165引用：54难度：0.7

  解析

三．解答题

• 21．已知数列{a_n}满足对任意的n∈N^*，都有a_n＞0，且a₁³+a₂³+…+a_n³=（a₁+a₂+…+a_n）²．
  （1）求a₁，a₂的值；
  （2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
  （3）设数列

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  2

  }

  的前n项和为S_n，不等式

  S

  n

  ＞

  1

  3

  lo

  g

  a

  （

  1

  -

  a

  ）

  对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：368引用：10难度：0.1

  解析

• 22．已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n²+2a_n（n∈N⁺）．
  （1）证明：数列{log₂（a_n+1）}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
  （2）记b_n=

  1

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  +

  2

  ，求数列{b_n}的前n项和S_n．
  组卷：40引用：1难度：0.9

  解析