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2021-2022学年四川省广安市邻水实验学校高三（上）入学数学试卷（理科）

发布：2024/11/27 20:30:2

一、选择题（共12小题）.

1．已知集合A={x|x²+2x-3≥0}，集合B={x|
（
1
2
）
x
≤4}，则A∩B=（　　）
A．[1，+∞） B．[-2，+∞）
C．（-∞，-3] D．（-∞，-3]∪[-2，+∞）
组卷：20引用：3难度：0.8
解析
2．设复数z满足z•i=-1+i,则
|
z
|
=（　　）
A．1 B．
2
C．
5
D．
10
组卷：48引用：4难度：0.8
解析
3．命题“对任意x∈[1，2]，x²-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是（　　）
A．a≥4 B．a＞4 C．a≥1 D．a＞1
组卷：74引用：7难度：0.9
解析
4．给出下列命题：
①f（x）=lg（x-3）+
2
-
x
是函数；
②函数y=f（x）的图象与y轴最多有一个交点；
③f（x）=
-
x
3
与g（x）=x
-
x
表示同一个函数．
其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
组卷：11引用：1难度：0.7
解析
5．已知函数f（x）=log₃x,将函数y=f（x）的图象向右平移1个单位长度，再将所得的函数图象上的点的横坐标缩短为原来的
1
2
，纵坐标不变，然后将所得的图象上的点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（　　）
A．g（x）=3log₃（
1
2
x-1） B．g（x）=
1
3
log₃（
1
2
x-
1
2
）
C．g（x）=3log₃（2x-1） D．g（x）=3log₃（2x-2）
组卷：113引用：3难度：0.8
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
1
2
（
x
2
-
ax
+
a
）
在（
1
2
，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，1] B．[-
1
2
，1] C．（-
1
2
，1] D．（-
1
2
，+∞）
组卷：998引用：4难度：0.9
解析
7．已知函数f（x）=sin（2x+φ）+
3
sin（2x+
π
2
+φ）为奇函数，其中|φ|＜
π
2
，则曲线y=f（x）在点（
π
6
，f（
π
6
））处的切线方程为（　　）
A．4x-y+
3
-
2
π
3
=0 B．2x-y+
3
-
π
3
=0
C．2
3
x-y+1-
3
π
3
=0 D．2x-y+1-
2
3
π
3
=0
组卷：102引用：3难度：0.6
解析

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选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为
x
=
4
t
2
-
1
y
=
4
t
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为
θ
=
π
6
（
ρ
∈
R
）
．
（Ⅰ）求曲线C₁的极坐标方程和曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C₁与曲线C₂交于两点A，B，求
1
|
OA
|
+
1
|
OB
|
的值．
组卷：202引用：4难度：0.7
解析

[选修4-5：不等式选讲]

23．设函数f（x）=|2x+1|+|x+
3
2
|．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为m,且正实数a,b,c满足a+b+c=m,证明：
ab
+
ac
≤
2
2
．
组卷：50引用：4难度：0.4
解析

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A．[1，+∞）	B．[-2，+∞）
C．（-∞，-3]	D．（-∞，-3]∪[-2，+∞）

A．g（x）=3log₃（ 1 2 x-1）	B．g（x）= 1 3 log₃（ 1 2 x- 1 2 ）
C．g（x）=3log₃（2x-1）	D．g（x）=3log₃（2x-2）

A．4x-y+ 3 - 2 π 3 =0	B．2x-y+ 3 - π 3 =0
C．2 3 x-y+1- 3 π 3 =0	D．2x-y+1- 2 3 π 3 =0

2021-2022学年四川省广安市邻水实验学校高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题）.

1．已知集合A={x|x2+2x-3≥0}，集合B={x|（12）x≤4}，则A∩B=（ ）

2．设复数z满足z•i=-1+i,则|z|=（ ）

3．命题“对任意x∈[1，2]，x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ）

4．给出下列命题：①f（x）=lg（x-3）+2-x是函数；②函数y=f（x）的图象与y轴最多有一个交点；③f（x）=-x3与g（x）=x-x表示同一个函数．其中正确的有（ ）

6．已知函数f（x）=log12（x2-ax+a）在（12，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）

7．已知函数f（x）=sin（2x+φ）+3sin（2x+π2+φ）为奇函数，其中|φ|＜π2，则曲线y=f（x）在点（π6，f（π6））处的切线方程为（ ）

选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

[选修4-5：不等式选讲]

23．设函数f（x）=|2x+1|+|x+32|．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为m,且正实数a,b,c满足a+b+c=m,证明：ab+ac≤22．

1．已知集合A={x|x²+2x-3≥0}，集合B={x|
（
1
2
）
x
≤4}，则A∩B=（　　）

2．设复数z满足z•i=-1+i,则
|
z
|
=（　　）

3．命题“对任意x∈[1，2]，x²-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是（　　）

4．给出下列命题：
①f（x）=lg（x-3）+
2
-
x
是函数；
②函数y=f（x）的图象与y轴最多有一个交点；
③f（x）=
-
x
3
与g（x）=x
-
x
表示同一个函数．
其中正确的有（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
1
2
（
x
2
-
ax
+
a
）
在（
1
2
，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）

7．已知函数f（x）=sin（2x+φ）+
3
sin（2x+
π
2
+φ）为奇函数，其中|φ|＜
π
2
，则曲线y=f（x）在点（
π
6
，f（
π
6
））处的切线方程为（　　）

23．设函数f（x）=|2x+1|+|x+
3
2
|．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为m,且正实数a,b,c满足a+b+c=m,证明：
ab
+
ac
≤
2
2
．