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2023年浙江省嘉兴市平湖市高考数学模拟试卷（3月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合M={x|x²-3x-4≤0}，N={x|-2≤x≤2}，则M∪N=（　　）
A．[-1，2] B．[-1，4] C．[-2，2] D．[-2，4]
组卷：112引用：1难度：0.9
解析
2．若复数z满足
2
z
+
z
-
i
3
=
3
，则z=（　　）
A．1-2i B．1+2i C．1-i D．1+i
组卷：155引用：1难度：0.7
解析
3．等边△ABC的边长为3，若
AD
=
2
DC
，
BF
=
FD
，则
|
AF
|
=（　　）
A．
19
2
B．
17
2
C．
15
2
D．
13
2
组卷：237引用：6难度：0.8
解析
4．《九章算术•商功》中记载：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，不易之率也．”我们可以翻译为：取一长方体，分成两个一模一样的直三棱柱，称为堑堵．再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得一个四棱锥和一个三棱锥，这个四棱锥称为阳马，这个三棱锥称为鳖臑．现已知某个鳖臑的体积是1，则原长方体的体积是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．3
组卷：109引用：2难度：0.6
解析
5．数列{a_n}的前n项和为3ⁿ-1，则数列
{
a
2
n
}
的前n项和为（　　）
A．
9
n
+
1
+
15
8
+
n
-
3
n
+
1
B．
9
n
+
15
8
+
n
-
3
n
C．
9
n
-
1
4
D．
9
n
-
1
2
组卷：270引用：3难度：0.5
解析
6．已知点A（-1，0），B（2，0）与直线l：mx-y+m=0（m∈R），若在直线l上存在点P，使得|PA|=2|PB|，则实数m的取值范围是（　　）
A．
[
-
3
3
，
3
3
]
B．
（
-
∞
，-
3
3
]
∪
[
3
3
，
+
∞
）
C．
[
-
3
，
3
]
D．
（
-
∞
，-
3
]
∪
[
3
，
+
∞
）
组卷：646引用：4难度：0.5
解析
7．若一个三位数M的各个数位上的数字之和为8，则我们称M是一个“叔同数”，例如“125，710”都是“叔同数”．那么“叔同数”的个数共有（　　）
A．34个 B．35个 C．36个 D．37个
组卷：219引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

20．已知抛物线C：y²=2px（p＞0），过焦点F的直线交抛物线C于A，B两点，且|AB|=|AF|•|BF|．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若点P（4，4），直线PA，PB分别交准线l于M，N两点，证明：以线段MN为直径的圆过定点．
组卷：143引用：1难度：0.2
解析
21．已知函数
f
（
x
）
=
x
-
1
x
-
alnx
（
a
＞
0
）
，g（x）=x²-1-xlnx.
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）有三个零点x₁，x₂，x₃，求证：g（x₁）+g（x₂）+g（x₃）＞0．
组卷：216引用：3难度：0.6
解析

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A． 9 n + 1 + 15 8 + n - 3 n + 1	B． 9 n + 15 8 + n - 3 n
C． 9 n - 1 4	D． 9 n - 1 2

A． [ - 3 3 ， 3 3 ]	B．（ - ∞ ，- 3 3 ] ∪ [ 3 3 ， + ∞ ）
C． [ - 3 ， 3 ]	D．（ - ∞ ，- 3 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）

2023年浙江省嘉兴市平湖市高考数学模拟试卷（3月份）

一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合M={x|x2-3x-4≤0}，N={x|-2≤x≤2}，则M∪N=（ ）

2．若复数z满足2z+z-i3=3，则z=（ ）

3．等边△ABC的边长为3，若AD=2DC，BF=FD，则|AF|=（ ）

5．数列{an}的前n项和为3n-1，则数列{a2n}的前n项和为（ ）

6．已知点A（-1，0），B（2，0）与直线l：mx-y+m=0（m∈R），若在直线l上存在点P，使得|PA|=2|PB|，则实数m的取值范围是（ ）

7．若一个三位数M的各个数位上的数字之和为8，则我们称M是一个“叔同数”，例如“125，710”都是“叔同数”．那么“叔同数”的个数共有（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0），过焦点F的直线交抛物线C于A，B两点，且|AB|=|AF|•|BF|．（1）求抛物线C的方程；（2）若点P（4，4），直线PA，PB分别交准线l于M，N两点，证明：以线段MN为直径的圆过定点．

21．已知函数f（x）=x-1x-alnx（a＞0），g（x）=x2-1-xlnx.（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有三个零点x1，x2，x3，求证：g（x1）+g（x2）+g（x3）＞0．

1．若集合M={x|x²-3x-4≤0}，N={x|-2≤x≤2}，则M∪N=（　　）

2．若复数z满足
2
z
+
z
-
i
3
=
3
，则z=（　　）

3．等边△ABC的边长为3，若
AD
=
2
DC
，
BF
=
FD
，则
|
AF
|
=（　　）

5．数列{a_n}的前n项和为3ⁿ-1，则数列
{
a
2
n
}
的前n项和为（　　）

6．已知点A（-1，0），B（2，0）与直线l：mx-y+m=0（m∈R），若在直线l上存在点P，使得|PA|=2|PB|，则实数m的取值范围是（　　）

7．若一个三位数M的各个数位上的数字之和为8，则我们称M是一个“叔同数”，例如“125，710”都是“叔同数”．那么“叔同数”的个数共有（　　）

20．已知抛物线C：y²=2px（p＞0），过焦点F的直线交抛物线C于A，B两点，且|AB|=|AF|•|BF|．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若点P（4，4），直线PA，PB分别交准线l于M，N两点，证明：以线段MN为直径的圆过定点．

21．已知函数
f
（
x
）
=
x
-
1
x
-
alnx
（
a
＞
0
）
，g（x）=x²-1-xlnx.
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）有三个零点x₁，x₂，x₃，求证：g（x₁）+g（x₂）+g（x₃）＞0．