2023年湖北省随州市曾都区中考数学一模试卷
发布：2024/5/22 8:0:8
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
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1．2023的相反数是（ ）
组卷：5349引用：291难度：0.8 -
2．如图，已知直线a∥b,把三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1=36°，则∠2的度数为（ ）组卷：36引用：1难度：0.6 -
3．《全国国土空间规划纲要（2021—2035年）》明确18.65亿亩耕地目标任务要保持到2035年不变．数据“18.65亿”用科学记数法表示为（ ）
组卷：58引用：1难度：0.8 -
4．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）x+1≥0，x-1＜0组卷：654引用：11难度：0.7 -
5．下列几何体中，无论怎样放置在平面上，其三视图都是全等形的是（ ）
组卷：13引用：1难度：0.8 -
6．一个布袋中放着6个黑球和12个红球，除了颜色以外没有任何其他区别，则从布袋中任取1个球，取出红球的概率是（ ）
组卷：144引用：1难度：0.8 -
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B′C，点A的对应点A′恰好落在AB上，则BB′的长为（ ）组卷：156引用：2难度：0.6 -
8．甲、乙两地今年4月份前5天的日最低气温如图所示，则下列描述正确的是（ ）组卷：76引用：1难度：0.8
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）
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23．【问题提出】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E，F分别为边AC，BC的中点，将△EFC绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AE，BF，试探究AE，BF之间存在怎样的数量关系和位置关系？
【特例探究】若AC=BC，将△EFC绕点C顺时针旋转至图2的位置，直线BF与AE，AC分别交于点M，N．按以下思路完成填空（第一个空填推理依据，第二个空填数量关系，第三个空填位置关系）：
∵AC=BC，点E，F分别为边AC，BC的中点，
∴CE=CF．
∵∠ACB=∠ECF，
∴∠ACE=∠BCF．
∴△ACE≌△BCF（ ）．
∴AE BF，∠CAE=∠CBF．
又∵∠ANM=∠BNC，
∴∠AMN=∠BCN=90°．
∴AE BM．
【猜想证明】若BC=nAC（n＞1），△EFC绕点C顺时针旋转至图3的位置，直线AE与BF，BC分别交于点M，N，猜想AE与BF之间的数量关系与位置关系，并就图3所示的情况加以证明；
【拓展运用】若AC=4，BC=6，将△EFC绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AE与BF相交于点M，当以点C，E，M，F为顶点的四边形是矩形时，请直接写出BM的长．组卷：55引用：3难度：0.5 -
24．已知抛物线y=ax2+bx-6（a≠0）与x轴交于点A（-2，0），点B（6，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点E是y轴左侧抛物线上一点，若BC恰好平分∠DBE，求直线BE的解析式；
（3）如图2，点P是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点M，使△PMB是以PM为斜边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．组卷：149引用：1难度：0.1
