2020-2021学年四川省成都市南开为明学校高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号涂在答题卡中.）

• 1．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的：②若

  a

  ，

  b

  都是单位向量，则

  a

  =

  b

  ；③向量

  AB

  与

  BA

  相等，则所有正确命题的序号是（　　）

  A．①

  B．③

  C．①③

  D．①②
  组卷：1106引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若cosα=-

  4

  5

  ，α是第三象限的角，则sin（α+

  π

  4

  ）=（　　）

  A． - 7 2 10

  B． 7 2 10

  C． - 2 10

  D． 2 10
  组卷：1904引用：51难度：0.9

  解析

• 3．cos45°cos15°+sin15°sin45°的值为（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． - 2 2
  组卷：233引用：7难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  OA

  =（3，-2），

  OB

  =（-5，-1）则向量

  1

  2

  AB

  的坐标是（　　）

  A．（-4， 1 2 ）

  B．（4，- 1 2 ）

  C．（-8，1）

  D．（8，1）
  组卷：39引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  3

  ，则tanα的值为（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 1 4

  D． - 1 4
  组卷：222引用：8难度：0.9

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（1-sinθ，1），

  b

  =（

  1

  2

  ，1+sinθ），且

  a

  ∥

  b

  ，则锐角θ等于（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  组卷：79引用：13难度：0.9

  解析

• 7．已知D是△ABC的边AB上的中点，则向量

  CD

  等于（　　）

  A． BC + 1 2 BA

  B．- BC + 1 2 BA

  C． BC - 1 2 BA

  D．- BC - 1 2 BA
  组卷：91引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，已知A（4，5），B（1，2），C（12，1），D（11，6），

  BP

  =λ

  BD

  ．
  （1）求λ；
  （2）求AC与BD的交点P的坐标．
  组卷：36引用：2难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=sin（x+

  7

  4

  π）+cos（x-

  π

  4

  ），x∈R．
  （1）求f（x）的最小正周期和最小值；
  （2）已知cos（β-α）=

  4

  5

  ，cos（β+α）=-

  4

  5

  ，0＜α＜β≤

  π

  2

  ，求证：[f（β）]²-2=0．
  组卷：11引用：1难度：0.6

  解析