2023-2024学年辽宁省部分学校高三（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若复数z满足z（1+i）=2+3i,则z的虚部是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 2 i

  C．1

  D．-i
  组卷：45引用：3难度：0.7

  解析

• 2．设集合U=R，集合M={x|（x+1）（x-2）≤0}，N={x|x＞1}，则{x|1＜x≤2}=（　　）

  A．M∪N

  B．M∩N

  C．（∁UN）∪M

  D．（∁UM）∩N
  组卷：74引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  -

  1

  x

  2

  +

  1

  是定义在R上的偶函数，则a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．2
  组卷：206引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知a＞0，b＞0，且3a+4b=4，则ab的最大值为（　　）

  A．1

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：381引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若

  S

  4

  S

  8

  =

  1

  3

  ，则

  S

  4

  S

  12

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 7
  组卷：157引用：1难度：0.7

  解析

• 6．某商家为了吸引顾客，促销商品，推出消费满额砸金蛋的活动．某顾客共获得2次砸金蛋的机会，若该顾客砸金蛋时还剩9个金蛋，其中只有3个金蛋有奖券，则该顾客砸出奖券的概率为（　　）

  A． 3 2

  B． 1 3

  C． 5 12

  D． 7 12
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 7．有些家用电器（如冰箱等）使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧含量Q随时间t（单位：年）呈指数函数型变化，当氟化物排放量维持某种水平时，具有关系式Q=

  Q

  0

  e

  -

  0

  .

  0025

  t

  ，其中Q₀是臭氧的初始量，估计臭氧含量减少

  3

  4

  需要（取ln2=0.69）（　　）

  A．276年

  B．552年

  C．414年

  D．483年
  组卷：51引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  lnx

  -

  e

  x

  ．
  （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
  （2）证明：

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  -

  5

  4

  ．
  组卷：16引用：1难度：0.3

  解析

• 22．踢毽子在我国流传很广，有着悠久的历史，是一项传统民间体育活动．某次体育课上，甲、乙、丙、丁四人一起踢毽子．毽子在四人中传递，先从甲开始，甲传给乙、丙、丁的概率均为

  1

  3

  ；当乙接到毽子时，乙传给甲、丙、丁的概率分别为

  1

  3

  ，

  1

  2

  ，

  1

  6

  ；当丙接到毽子时，丙传给甲、乙、丁的概率分别为

  1

  3

  ，

  1

  2

  ，

  1

  6

  ；当丁接到毽子时，丁传给甲、乙、丙的概率分别为

  1

  3

  ，

  1

  6

  ，

  1

  2

  ，假设毽子一直没有掉地上，经过n次传毽子后，毽子被甲、乙、丙、丁接到的概率分别为a_n，b_n，C_n，d_n，已知a₁=0．
  （1）记丁在前2次传毽子中，接到毽子的次数为X，求X的分布列；
  （2）证明

  {

  a

  n

  -

  1

  4

  }

  为等比数列，并判断经过150次传毽子后甲接到毽子的概率与

  1

  4

  的大小．
  组卷：99引用：3难度：0.5

  解析