2023年山东省济宁市高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若复数

  z

  =

  i

  1

  -

  2

  i

  ，则

  z

  在复平面内所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：114引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={2，5，m²-m}，B={2，m+3}，若A∩B=B，则m=（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．2

  D．3
  组卷：91引用：2难度：0.8

  解析

• 3．“

  a

  =

  1

  2

  ”是“直线x+2ay-1=0与直线（a-1）x-ay-1=0平行”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：134引用：5难度：0.7

  解析

• 4．为了强化学校的体育教育教学工作，提高学生身体素质，加强学生之间的沟通，凝聚班级集体的力量，激发学生热爱体育的热情．某中学举办田径运动会，某班从甲、乙等6名学生中选4名学生代表班级参加学校4×100米接力赛，其中甲只能跑第1棒或第2棒，乙只能跑第2棒或第4棒，那么甲、乙都参加的不同棒次安排方案总数为（　　）

  A．48

  B．36

  C．24

  D．12
  组卷：279引用：4难度：0.6

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，过点P（3，0）作圆

  O

  ：

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  2

  3

  ）

  2

  =4的两条切线，切点分别为A，B．则直线AB的方程为（　　）

  A． x - 3 y + 3 = 0

  B． x + 3 y + 3 = 0

  C． 3 x - y + 3 = 0

  D． 3 x + y + 3 = 0
  组卷：645引用：3难度：0.5

  解析

• 6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若AB边上的高为

  2

  c

  ,

  A

  =

  π

  4

  ，则cosC=（　　）

  A． 10 10

  B． 3 10 10

  C． 3 5 10

  D． 5 5
  组卷：199引用：3难度：0.7

  解析

• 7．l、l′为两条直线，α，β为两个平面，满足：l∩l′=O，l与l′的夹角为

  π

  6

  ，α∥β，l⊥α，α与β之间的距离为2．以l为轴将l′旋转一周，并用α，β截取得到两个同顶点O（点O在平面α与β之间）的圆锥．设这两个圆锥的体积分别为V₁、V₂，则V₁+V₂的最小值为（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． π 9

  D． 2 π 9
  组卷：68引用：3难度：0.4

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  ，

  C

  的右焦点F到其渐近线的距离为

  6

  ．
  （1）求该双曲线C的方程；
  （2）若直线l与双曲线C在第一象限交于A，B两点，直线x=3交线段AB于点Q，且S_△FAO：S_△FBO=|FA|：|FB|，证明：直线l过定点．
  组卷：479引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  +

  1

  +

  lnx

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  3

  e

  1

  -

  x

  +

  1

  ，

  a

  为实数．
  （1）若f（x）≤e恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）若方程f（x）=g（x）恰有3个不同的实数根，求实数a的值．
  组卷：88引用：2难度：0.3

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