2022-2023学年湖南省长沙市浏阳市洞阳中学九年级（上）第二次月考数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）

• 1．下列方程，是一元二次方程的是（　　）
  ①3x²+x=20，②2x²-3xy+4=0，③x²-

  1

  x

  =4，④x²=0，⑤x²-

  x

  3

  +3=0．

  A．①②

  B．①②④⑤

  C．①③④

  D．①④⑤
  组卷：1106引用：79难度：0.9

  解析

• 2．方程（x-3）²=x-3的根为（　　）

  A．3

  B．4

  C．4或3

  D．-4或3
  组卷：107引用：6难度：0.9

  解析

• 3．在二次函数y=-x²+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）

  A．x＜1

  B．x＞1

  C．x＜-1

  D．x＞-1
  组卷：2485引用：116难度：0.9

  解析

• 4．用配方法解方程x²+8x+7=0，则配方正确的是（　　）

  A．（x+4）2=9

  B．（x-4）2=9

  C．（x-8）2=16

  D．（x+8）2=57
  组卷：5849引用：188难度：0.9

  解析

• 5．把抛物线y=-x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）

  A．y=-（x-1）2+3	B．y=-（x+1）2+3
  C．y=-（x+1）2-3	D．y=-（x-1）2-3
  组卷：2201引用：259难度：0.9

  解析

• 6．已知一元二次方程的两根分别是2和1，则这个一元二次方程是（　　）

  A．x2-3x+2=0

  B．x2+3x-2=0

  C．x2-2x+3=0

  D．x2+3x+2=0
  组卷：44引用：2难度：0.9

  解析

• 7．对于抛物线y=-（x-2）²+6，下列结论中正确的结论有（　　）

  A．抛物线的开口向上

  B．对称轴为直线x=2

  C．当x=2时，y有最小值6

  D．当x＞2时，y随x的增大而减小
  组卷：53引用：2难度：0.7

  解析

• 8．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：
  ①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．
  其中正确的结论有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：8072引用：106难度：0.5

  解析

三、解答题（共66分）

• 23．某百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．
  （1）假设每件童装降价x元，商场每天销售这种童装的利润为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
  （2）要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？
  组卷：23引用：2难度：0.5

  解析

• 24．如图，已知抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
  （3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．
  组卷：1963引用：74难度：0.1

  解析