《第1章 导数及其应用》2013年单元测试卷（2）

一、选择题

• 1．设正弦函数y=sinx在x=0和x=

  π

  2

  附近的平均变化率为k₁，k₂，则k₁，k₂的大小关系为（　　）

  A．k1＞k2

  B．k1＜k2

  C．k1=k2

  D．不确定
  组卷：298引用：7难度：0.7

  解析

• 2．下列求导数运算正确的是（　　）

  A．（x+ 1 x ）′=1+ 1 x 2	B．（log2x）′= 1 xln 2
  C．（3x）′=3xlog3x	D．（x2cosx）′=-2xsinx
  组卷：341引用：61难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）=sinx+lnx,则f′（1）的值为（　　）

  A．1-cos1

  B．1+cos1

  C．cos1-1

  D．-1-cos1
  组卷：518引用：13难度：0.9

  解析

• 4．若曲线y=x²+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x-y+1=0，则（　　）

  A．a=1，b=2

  B．a=-1，b=2

  C．a=1，b=-2

  D．a=-1，b=-2
  组卷：1192引用：95难度：0.9

  解析

• 5．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s=

  1

  3

  t³-

  3

  2

  t²+2t,那么速度为零的时刻是（　　）

  A．0秒	B．1秒末
  C．2秒末	D．1秒末和2秒末
  组卷：1312引用：16难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=（x-3）e^x的单调递增区间是（　　）

  A．（-∞，-2）

  B．（1，4）

  C．（0，3）

  D．（2，+∞）
  组卷：1890引用：145难度：0.9

  解析

• 7．已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：148引用：32难度：0.9

  解析

• 8．若函数y=f（x）的导函数在区间[a,b]上是增函数，则函数y=f（x）在区间[a,b]上的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：896引用：71难度：0.9

  解析

三、解答题

• 25．设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．
  （1）求y=f（x）的表达式；
  （2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积；
  （3）若直线x=-t（0＜t＜1）把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值．
  组卷：63引用：6难度：0.1

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• 26．等差数列{a_n}中，公差为d,前n项的和为S_n，有如下性质：
  （1）通项a_n=a_m+（n-m）d；
  （2）若m+n=p+q,m、n、p、q∈N^*，则a_m+a_n=a_p+a_q；
  （3）若m+n=2p,则a_m+a_n=2a_p；
  （4）S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n构成等差数列．
  请类比出等比数列的有关性质．
  组卷：31引用：2难度：0.7

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