2020-2021学年湖北省襄阳三中高一（下）期末数学复习试卷（1）

一、单选题（每小题5分，共40分）

• 1．已知复数z满足（1+

  3

  i）z=1+i,则复平面内与复数z对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：678引用：12难度：0.8

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• 2．如果数据x₁，x₂，…，x_n的平均值为

  x

  ，方差为s²，则3x₁+2、3x₂+2、…、3x_n+2的平均值和方差分别是（　　）

  A． x 和s2	B．3 x +2和9s2
  C．3 x +2和3s2	D．3 x +2和9s2+2
  组卷：106引用：8难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，若A=105°，C=30°，

  b

  =

  2

  2

  ，则边c=（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  组卷：560引用：10难度：0.7

  解析

• 4．人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源．根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提．截至目前，我国共进行了七次人口普查，如图是这七次普查的全国人口及年均增长率情况，下列说法正确的是（　　）

  A．年均增长率逐次减小

  B．年均增长率的极差是1.08%

  C．这七次普查的人口数逐次增加，且第四次增幅最小

  D．第七次普查的人口数最多，且第三次增幅最大
  组卷：157引用：6难度：0.8

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• 5．如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若

  AC

  =λ

  AM

  +μ

  BD

  ，则λ+μ=（　　）

  A． 4 3

  B． 5 3

  C． 15 8

  D．2
  组卷：1786引用：39难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为S，且a=1，4S=b²+c²-1，则△ABC外接圆的面积为（　　）

  A．4π

  B．2π

  C．π

  D． π 2
  组卷：559引用：18难度：0.6

  解析

• 7．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁和C₁D₁的中点分别为M，N．如图，若以A，M，N所确定的平面将正方体截为两个部分，则所得截面的形状为（　　）

  A．六边形

  B．五边形

  C．四边形

  D．三角形
  组卷：491引用：4难度：0.7

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四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）

• 21．已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为

  2

  3

  ．
  （1）求圆锥的底面积；
  （2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积．
  组卷：392引用：17难度：0.5

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• 22．如图所示，正四棱锥P-ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为

  6

  2

  ．
  （1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；
  （2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；
  （3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．
  组卷：749引用：17难度：0.5

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