2021-2022学年湖北省武汉市四校联合体高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

• 1．已知M⊆R，N⊆R，N⊆∁_RM，则M∩（∁_RN）=（　　）

  A．∅

  B．N

  C．R

  D．M
  组卷：265引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  1

  3

  +

  4

  i

  ，则下列说法正确的是（　　）

  A．复数z的实部为3	B．复数z的虚部为 4 25 i
  C． z = 3 25 + 4 25 i	D．|z|=1
  组卷：116引用：1难度：0.8

  解析

• 3．“cosα=

  3

  5

  ”是“sin（2α+

  π

  2

  ）=-

  7

  25

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：129引用：8难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，则

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A． 3 a

  B． 3 2 b

  C． 3 2 a

  D． 3 b
  组卷：61引用：1难度：0.8

  解析

• 5．在一次试验中，随机事件A，B满足

  P

  （

  A

  ）

  =

  1

  3

  ，

  P

  （

  B

  ）

  =

  2

  3

  ，则（　　）

  A．事件A，B一定互斥

  B．事件A，B不一定互斥

  C．事件A，B一定互相独立

  D．事件A，B一定不互相独立
  组卷：83引用：1难度：0.7

  解析

• 6．甲、乙、丙、丁四位同学决定去黄鹤楼、东湖、汉口江滩游玩，每人只能去一个地方，汉口江滩一定要有人去，则不同游览方案的种数为（　　）

  A．65

  B．73

  C．70

  D．60
  组卷：135引用：1难度：0.6

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• 7．F₁，F₂是双曲线l：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F₁的直线与双曲线左、右两支分别交于点P，Q．若

  F

  1

  Q

  =5

  F

  1

  P

  ，M为PQ的中点，且

  F

  1

  Q

  ⊥

  F

  2

  M

  ，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 14 2

  B． 7 2

  C． 2

  D．2
  组卷：371引用：4难度：0.5

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  M

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  3

  ，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为

  6

  +

  4

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆M的方程；
  （Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值．
  组卷：247引用：20难度：0.1

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• 22．已知函数f（x）=xe^x．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  3

  lnx

  -

  （

  m

  -

  x

  ）

  e

  m

  x

  -

  1

  ，当x≥e时，g（x）≥0恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：334引用：4难度：0.5

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