2023年天津市北辰区高考数学三模试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={0，1，2，3}，B={1，3，4}，C={x∈R|x²-3x+2＞0}，则（A∪B）∩C=（　　）

  A．{3}

  B．{1，2}

  C．{1，3}

  D．{0，3，4}
  组卷：336引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知a为非零实数，则“a＞1”是“

  a

  ＞

  1

  a

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：432引用：7难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=e^x-2x²的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：269引用：3难度：0.7

  解析

• 4．少年强则国强，少年智则国智．党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，提高学生身体素质．为了加强对学生的营养健康监测，某校在3000名学生中，抽查了100名学生的体重数据情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（　　）

  A．样本的众数为65

  B．样本的第80百分位数为72.5

  C．样本的平均值为67.5

  D．该校学生中低于65kg的学生大约为1000人
  组卷：695引用：7难度：0.7

  解析

• 5．设

  a

  =

  lo

  g

  1

  2

  3

  ，

  b

  =

  e

  1

  2

  ，c=lg2，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．a＜c＜b
  组卷：416引用：2难度：0.5

  解析

• 6．设log₃4=a,log₃5=b,则log₃10=（　　）

  A．2a+4b

  B．4a-2b

  C． 1 2 a + b

  D． 1 4 a + 1 2 b
  组卷：799引用：3难度：0.8

  解析

三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步．

• 19．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，椭圆内一点M满足

  OM

  =

  MA

  ，

  |

  BM

  |

  |

  AB

  |

  =

  6

  4

  ．
  （Ⅰ）求椭圆的离心率；
  （Ⅱ）椭圆上一点P在第一象限，且满足

  ∠

  AMP

  =

  π

  6

  ，PO与椭圆交于点Q，直线AQ交PM的延长线于点D．若△PDQ的面积为

  5

  3

  12

  ，求椭圆的标准方程．
  组卷：495引用：4难度：0.6

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• 20．已知函数f（x）=xlnx-a（x-1），其中a∈R．
  （1）当a=1时，求函数f（x）在点（e,f（e））上的切线方程．（其中e为自然对数的底数）
  （2）已知关于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  x

  +

  a

  =

  ax

  +

  a

  x

  有两个不相等的正实根x₁，x₂，且x₁＜x₂．
  （ⅰ）求实数a的取值范围；
  （ⅱ）设k为大于1的常数，当a变化时，若

  x

  k

  1

  x

  2

  有最小值e^e，求k的值．
  组卷：374引用：7难度：0.2

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