2023-2024学年山东省潍坊市（安丘、高密、诸城）高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|e^x＜1}，则A∪B=（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，2）

  C．（-2，0）

  D．（-1，2）
  组卷：16引用：3难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x∈（0，+∞），x²-2x-3＞0”的否定是（　　）

  A．∃x∈（0，+∞），x2-2x-3≤0	B．∃x∈（0，+∞），x2-2x-3＞0
  C．∀x∈（-∞，0]，x2-2x-3＞0	D．∀x∈（0，+∞），x2-2x-3≤0
  组卷：25引用：2难度：0.9

  解析

• 3．记S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₄=4，a₆=8，则S₄=（　　）

  A．16

  B．8

  C．4

  D．2
  组卷：329引用：3难度：0.5

  解析

• 4．把物体放在冷空气中冷却，如果物体初始温度为θ₁，空气的温度为θ₀，那么t小时后物体的温度θ可由公式θ=θ₀+（θ₁-θ₀）e^-kt求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的冷却系数．现有A，B两个物体放在空气中冷却，已知两物体的初始温度相同，冷却2小时后，A，B两个物体的温度分别为4θ₀，7θ₀，假设A，B两个物体的冷却系数分别为k_A，k_B，则（　　）

  A． k A - k B = 1 2 ln 2	B． k B - k A = 1 2 ln 2
  C． k A k B = 1 2 ln 2	D． k B k A = 1 2 ln 2
  组卷：23引用：2难度：0.7

  解析

• 5．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=2，AA₁=1，若则点A到平面A₁BC的距离为（　　）

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 2 3 4

  D． 3
  组卷：1142引用：42难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  y

  =

  lo

  g

  a

  b

  x

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  图象如图所示，则二次函数y=ax²+bx+c的图象顶点的横坐标的取值范围为（　　）

  A．（1，2）

  B．（- 1 2 ，- 1 4 ）

  C． （ 1 2 ， 1 ）

  D．（-2，-1）
  组卷：91引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=2，AC=2，

  BC

  =

  2

  2

  ，PA=3，D为PB的中点，则异面直线AD与PC所成角的余弦值为（　　）

  A． 2 15 15

  B． 5 3 12

  C． 5 14

  D． 9 13
  组卷：125引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设S_n是数列{a_n}的前n项和，已知a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  1 2 a n + n , n 为奇数 ，

  a n - 2 n , n 为偶数 ．

  
  （1）证明：{a_2n-2}是等比数列；
  （2）求满足S_2n＞0的所有正整数n.
  组卷：371引用：11难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  e

  x

  -

  1

  ，其中x＞0．
  （1）若a=2，求函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  x

  3

  e

  x

  -

  1

  的单调区间；
  （2）若不等式f（x）-lnx＞a对于任意的x∈（0，1）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：35引用：1难度：0.6

  解析