2022-2023学年北京市大兴区亦庄实验中学高二（下）期中数学试卷
发布：2024/5/5 8:0:9
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
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1．已知向量
，若a=（x,2），b=（-1，1），则x=（ ）a⊥b组卷：232引用：3难度：0.8 -
2．化简sinxcosx（tanx+
）的结果是（ ）1tanx组卷：237引用：3难度：0.8 -
3．如图所示的时钟显示的时刻为3：30，此时时针与分针的夹角为α（0＜α）．若一个扇形的圆心角为α，弧长为10，则该扇形的面积为（ ）≤π2组卷：480引用：6难度：0.6 -
4．古希腊的数学家特埃特图斯（Theaetetus,约前417-前369）通过如图来构造无理数，2，3，⋯．记∠BAC=α，∠DAC=β，则cos（a+β）=（ ）5组卷：170引用：5难度：0.8 -
5．已知a=cos
cosπ8-sin3π8sinπ8，b=2sin3π8cosπ12，c=1-2sin2π12，那么a,b,c的大小关系为（ ）π8组卷：117引用：2难度：0.7 -
6．已知
，则cos（π4+α）=45的值为（ ）sin（π4-α）组卷：340引用：5难度：0.7 -
7．已知tanα，tanβ是方程6x2-5x+1=0的两个根，且α，β为锐角，则α+β的值为（ ）
组卷：165引用：2难度：0.6
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
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20．如图，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．
（1）求||；AB
（2）已知点D是AB上一点，满足=λAD，点E是边CB上一点，满足AB=λBE．BC
①当λ=时，求12•AE；CD
②是否存在非零实数λ，使得⊥AE？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．CD组卷：561引用：20难度：0.1 -
21．定义向量
的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx,函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为OM=（a,b），其中O为坐标原点，记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．OM=（a,b）
（Ⅰ）设函数，求证：f（x）∈S；f（x）=-2sin（x-π6）
（Ⅱ）记向量的相伴函数为g（x），当g（x）=2且ON=（1，2）时，求sinx的值；x∈（0，π2）
（Ⅲ）将（Ⅰ）中函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到h（x）的图象．已知A（-3，3），B（3，11），问在y=h（x）的图象上是否存在一点P，使得π3．若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．AP⊥BP组卷：335引用：3难度：0.2
