2022-2023学年山东省济南三中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．直线

  x

  1

  +

  y

  3

  =

  a

  的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：50引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知椭圆的焦点在y轴，焦距为

  2

  3

  ，且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程为（　　）

  A． x 2 4 + y 2 = 1

  B． y 2 3 + x 2 = 1

  C． x 2 + y 2 2 = 1

  D． x 2 + y 2 4 = 1
  组卷：587引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（1，3，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，则实数λ等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：451引用：72难度：0.7

  解析

• 4．已知空间向量

  a

  ，

  b

  ，

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  a

  -

  b

  与

  a

  垂直，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．135°

  D．60°
  组卷：355引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知平面α的一个法向量

  n

  =（-2，-2，1），点A（-1，3，0）在α内，则P（-2，1，4）到α的距离为（　　）

  A．10

  B．3

  C． 8 3

  D． 10 3
  组卷：532引用：32难度：0.7

  解析

• 6．如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，则

  AB

  +

  1

  2

  BC

  +

  1

  2

  BD

  等于（　　）

  A． EF

  B． FA

  C． AF

  D． FE
  组卷：303引用：16难度：0.9

  解析

• 7．若直线l₁：（m-2）x-y-1=0，与直线l₂：3x-my=0互相平行，则m的值等于（　　）

  A．0或-1或3

  B．0或3

  C．0或-1

  D．-1或3
  组卷：1261引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在圆柱OO₁中，四边形ABCD是其轴截面，EF为⊙O₁的直径，且EF⊥CD，AB=2，BC=a（a＞1）．
  （1）求证：BE=BF；
  （2）若直线AE与平面BEF所成角的正弦值为

  6

  3

  ，求二面角A-BE-F平面角的余弦值．
  组卷：107引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，A₁B⊥AC₁，AC=AA₁=4，BC=2．
  （1）求证：面A₁ACC₁⊥面ABC；
  （2）若∠A₁AC=60°，在线段AC上是否存在一点P，使二面角B-A₁P-C的平面角的余弦值为

  3

  4

  ？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由，
  组卷：439引用：11难度：0.4

  解析