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2011-2012学年辽宁省大连一中高三（上）数学假期作业（文科）（2）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共12小题，每小题3分）

1．函数f（x）=cos（x-
π
2
）+2|sin（π+x）|（x∈[0，2π]）的图象与直线y=k有且仅有两个不同交点，则k的取值范围是（　　）
A．（-1，3） B．（-1，0）∪（0，3）
C．（0，1） D．（1，3）
组卷：241引用：4难度：0.7
解析
2．若函数f（x）的零点与g（x）=4^x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（　　）
A．f（x）=4x-1 B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=e^x-1 D．
f
（
x
）
=
ln
（
x
-
1
2
）
组卷：239引用：56难度：0.8
解析
3．函数f（x）和g（x）的定义域为[a,b]，若对任意的x∈[a,b]，总有
|
1
-
g
（
x
）
f
（
x
）
|
≤
1
10
，则称f（x）可被g（x）“置换”．下列函数中，能置换函数
f
（
x
）
=
x
，x∈[4，16]的是（　　）
A．
g
（
x
）
=
1
5
（
x
+
6
）
，
x
∈
[
4
，
16
]
B．g（x）=x²+6，x∈[4，16]
C．g（x）=x+6，x∈[4，16] D．g（x）=2x+6，x∈[4，16]
组卷：1138引用：7难度：0.9
解析
4．函数f（θ）=
sinθ
-
1
cosθ
-
2
的最大值和最小值分别是（　　）
A．最大值
4
3
和最小值0
B．最大值不存在和最小值
3
4
C．最大值-
4
3
和最小值0
D．最大值不存在和最小值-
3
4
组卷：36引用：1难度：0.9
解析
5．已知函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，4） B．（-4，4]
C．（-∞，-4）∪[2，+∞） D．[-4，2）
组卷：170引用：12难度：0.9
解析
6．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=
f
（
2
x
）
x
-
1
的定义域是（　　）
A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）
组卷：2818引用：130难度：0.9
解析
7．已知f（x）=a^-x（a＞0且a≠1），f^-1（x）的反函数，若f^-1（2）＜0，则f^-1（x+1）的图象大致（　　）
A． B． C． D．
组卷：28引用：4难度：0.9
解析

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三、解答题（共小题，每小题分）

21．已知曲线C₁：
x
=
-
4
+
cost
y
=
3
+
sint
（t为参数），C₂：
x
=
8
cosθ
y
=
3
sinθ
（θ为参数）．
（1）化C₁，C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C₁上的点P对应的参数为t=
π
2
，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C₃：
x
=
3
+
2
t
y
=
-
2
+
t
（t为参数）距离的最小值．
组卷：2683引用：69难度：0.3
解析
22．已知a＞b＞c＞d,求证：
1
a
-
b
+
1
b
-
c
+
1
c
-
d
≥
9
a
-
d
．
组卷：116引用：3难度：0.1
解析

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A．（-1，3）	B．（-1，0）∪（0，3）
C．（0，1）	D．（1，3）

A．f（x）=4x-1	B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=e^x-1	D． f （ x ） = ln （ x - 1 2 ）

A． g （ x ） = 1 5 （ x + 6 ）， x ∈ [ 4 ， 16 ]	B．g（x）=x²+6，x∈[4，16]
C．g（x）=x+6，x∈[4，16]	D．g（x）=2x+6，x∈[4，16]

A．（-∞，4）	B．（-4，4]
C．（-∞，-4）∪[2，+∞）	D．[-4，2）

2011-2012学年辽宁省大连一中高三（上）数学假期作业（文科）（2）

一、选择题（共12小题，每小题3分）

1．函数f（x）=cos（x-π2）+2|sin（π+x）|（x∈[0，2π]）的图象与直线y=k有且仅有两个不同交点，则k的取值范围是（ ）

2．若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（ ）

3．函数f（x）和g（x）的定义域为[a,b]，若对任意的x∈[a,b]，总有|1-g（x）f（x）|≤110，则称f（x）可被g（x）“置换”．下列函数中，能置换函数f（x）=x，x∈[4，16]的是（ ）

4．函数f（θ）=sinθ-1cosθ-2的最大值和最小值分别是（ ）

5．已知函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（ ）

6．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=f（2x）x-1的定义域是（ ）

7．已知f（x）=a-x（a＞0且a≠1），f-1（x）的反函数，若f-1（2）＜0，则f-1（x+1）的图象大致（ ）

三、解答题（共小题，每小题分）

22．已知a＞b＞c＞d,求证：1a-b+1b-c+1c-d≥9a-d．

1．函数f（x）=cos（x-
π
2
）+2|sin（π+x）|（x∈[0，2π]）的图象与直线y=k有且仅有两个不同交点，则k的取值范围是（　　）

2．若函数f（x）的零点与g（x）=4^x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（　　）

3．函数f（x）和g（x）的定义域为[a,b]，若对任意的x∈[a,b]，总有
|
1
-
g
（
x
）
f
（
x
）
|
≤
1
10
，则称f（x）可被g（x）“置换”．下列函数中，能置换函数
f
（
x
）
=
x
，x∈[4，16]的是（　　）

4．函数f（θ）=
sinθ
-
1
cosθ
-
2
的最大值和最小值分别是（　　）

5．已知函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（　　）

6．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=
f
（
2
x
）
x
-
1
的定义域是（　　）

7．已知f（x）=a^-x（a＞0且a≠1），f^-1（x）的反函数，若f^-1（2）＜0，则f^-1（x+1）的图象大致（　　）

22．已知a＞b＞c＞d,求证：
1
a
-
b
+
1
b
-
c
+
1
c
-
d
≥
9
a
-
d
．