2023-2024学年广东省佛山市南海外国语学校、文翰中学合作体九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．一元二次方程4x²+1=6x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

  A．4，1，6

  B．4，6，1

  C．4，-6，1

  D．4，-6，-1
  组卷：112引用：2难度：0.8

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• 2．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（　　）

  A．三角形

  B．线段

  C．矩形

  D．正方形
  组卷：322引用：7难度：0.9

  解析

• 3．菱形的周长为8，一个内角为60°，则较短的对角线长为（　　）

  A．4

  B． 2 3

  C．2

  D．1
  组卷：258引用：2难度：0.8

  解析

• 4．一元二次方程x²-4x-3=0的根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．只有一个实数根
  C．有两个不相等的实数根	D．有两个相等的实数根
  组卷：1852引用：14难度：0.8

  解析

• 5．如图，已知直线a∥b∥c,若AB=2，BC=3，EF=2.5，则DE=（　　）

  A． 3 5

  B． 5 3

  C． 4 15

  D． 15 4
  组卷：1617引用：10难度：0.8

  解析

• 6．一个盒子中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%左右，则a的值约为（　　）

  A．9

  B．12

  C．15

  D．18
  组卷：418引用：10难度：0.6

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• 7．翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成右图，在矩形ABCD中，IJ∥KL，EF∥GH，∠1=∠2=30°，∠3的度数为（　　）
  

  A．30°

  B．45°

  C．50°

  D．60°
  组卷：835引用：15难度：0.5

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• 8．已知关于x的一元二次方程x²+kx-2=0有一个根是-2，则另一个根是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：460引用：11难度：0.7

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五、解答题（三）（本大题共2小题，第24题10分，第25题12分，共24分）

• 24．综合探究
  如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，过点D作 DE⊥BC，△BDE边DE上的中线BF延长线交AC于点G．
  （1）求证：AD•BD=CE•CB；
  （2）若AG=FG，求BF：GF；
  （3）在（2）的条件下，若

  BC

  =

  6

  2

  ，则BD的长度为

  ．
  组卷：93引用：1难度：0.2

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• 25．在矩形ABCD中，OA=3，AB=6．分别以OA，OC边所在的直线为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系．
  （1）如图1，将△OAC沿对角线AC翻折，交AB于点P，求点P的坐标；
  （2）如图2，已知H是AB上一点，且S_△HBC=

  3

  2

  ，OG⊥CH于点P，求四边形OAHP的面积；
  （3）如图3，点D（0，5），点E是OB上一点，且OE=2BE，M是直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1107引用：4难度：0.2

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